Skip to main content
SUPERVISOR
Ebrahim Shirani,Ahmad Sedaghat,Mohsen Saghafian
ابراهیم شیرانی چهارسوقی (استاد مشاور) احمد صداقت (استاد راهنما) محسن ثقفیان (استاد راهنما)
 
STUDENT
Mohammadsadegh Khalili
محمدصادق خلیلی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی مکانیک
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1385

TITLE

Numerical Analysis of Slip Models in Microflows
A new method for modeling of microflows is presented in this thesis. First, the continuum equations of fluid dynamics are developed by using perturbation expansions of the velocity, pressure, density and temperature fields. Subsequently, different orders of equations in dependence of Knudsen number are obtained. Required boundary conditions for solving each order of these equations are obtained by substitution of the perturbation expansions into the general boundary conditions for velocity-slip and temperature-jump. In this research, we use three-therm perturbation expansions and reach to three order of equations O(1),O(Kn),O(Kn 2 ) and their boundary conditions. In fact, the equations of O(1) are the no-slip Navier-Stokes equations. Also, the equations of O(Kn) and O(Kn 2 ) govern required corrections due to the velocity-slip and temperature-jump. This set of equations is discretized in two-dimensional state on a staggered grid using the finite volume method.A three-part computer program has been produced for solving the set of discretized equations. Each part of this code, solve one order of the equations with the SIMPLE algorithm. Incompressible slip micropoiseuille and microcouette flows are solved either analytically or numerically using the perturbation method. The numerical results of the perturbation method are compared with those analytical results. Also, the results of this method are compared with the results obtained from different slip models. In micropoiseuille flow, numerical results agree with analytical results almost for Knudsen numbers lower than 0.03. In microcouette flow, numerical results agree with analytical results almost for Knudsen numbers lower than 0.15. In Both case, numerical results of the perturbation method deviate from its analytical results by increasing the Knudsen number. This reveals that more corrections are needed in the perturbation method by increasing the Knudsen number. But, this approach is computationally difficult and expensive. By two reasons, this problem does not decrease importance of the present work. First, by using of the method presented in this research, it can be completed the slip models and even produced new slip models. For example, the Beskok’s slip model is developed both analytically and numerically. Second, by combination of two slip coefficients and the perturbation method, it can be easily used this method in the high Knudsen numbers. At the end of this research, a shear-driven microcavity flow with slip is investigated and its results are compared with those by the DSMC approach.The investigation of this problem challenges different researcher’s slip coefficients and expresses the need for general and more accurate slip models. Key Words: Microflow,Perturbation method,Slip models, Micropoiseuille,Microcouette, Microcavity
شیوه ی جدیدی از مدل سازی جریان های میکرو در این پایان نامه ارائه می گردد. ابتدا با استفاده از بسط اختلالی میدان های سرعت، فشار، دانسیته و دما معادلات پیوسته ی حاکم بر دینامیک سیال توسعه داده می شوند. سپس مرتبه های مختلفی از معادلات نسبت به عدد نودسن استخراج می گردد. شرایط مرزی لازم برای حل هر مرتبه از این معادلات، از طریق جایگزاری بسط های اختلالی در شرایط مرزی کلی برای لغزش سرعت و پرش دما به دست می آیند. در این تحقیق از بسط های اختلالی سه جمله ای استفاده می کنیم و به سه مرتبه از معادلات( O(1 ) ، O(Kn) ، O(Kn 2 و شرایط مرزی مربوط به هر یک می رسیم. معادلات (1) در واقع همان معادلات ناویراستوکس غیرلغزشی می باشند. همچنین معادلات (Kn) و (Kn 2 ) بر تصحیحات لازم به دلیل لغزش سرعت و پرش دما حاکم می باشند. این مجموعه از معادلات با استفاده از روش حجم محدود در حالت دوبعدی و بر روی یک شبکه ی staggered گسسته سازی می شوند.به منظور حل مجموعه ی معادلات گسسته سازی شده، یک برنامه ی کامپیوتری سه بخشی تدوین شده است. هر بخش از این برنامه یک مرتبه از معادلات را با استفاده از الگوریتم SIMPLE حل می کند. جریان های تراکم ناپذیر و لغزشی میکروپویزییل و میکروکوئت، با استفاده از روش اختلال هم به صورت تحلیلی و هم به صورت عددی حل می گردند. نتایج عددی روش اختلال با نتایج تحلیلی آن مقایسه می شوند. همچنین نتایج حاصل از روش اختلال با نتایج حاصل از مدل های لغزشی مختلف مقایسه می گردند. در جریان میکروپویزییل، نتایج عددی حدودا برای نودسن های کمتر از 0.03 با نتایج تحلیلی مطابقت دارد. همچنین در جریان میکروکوئت، نتایج عددی حدودا برای نودسن های کمتر از 0.15 با نتایج تحلیلی مطابقت دارد. در هر دو مورد با افزایش عدد نودسن، نتایج عددی روش اختلال از نتایج تحلیلی این روش منحرف می گردد. این امر نشان می دهد که در روش اختلال، با افزایش عدد نودسن به تصحیحات بیشتری نیاز است. لیکن چنین کاری به لحاظ محاسباتی سنگین و پرهزینه می باشد. به دو دلیل این مسئله چیزی از ارزش های این تحقیق نمی کاهد. دلیل اول اینکه، با استفاده از روش حاضر می توان مدل های لغزشی را تکمیل و دقیق تر نمود و حتی مدل های لغزشی جدیدی ارائه داد. برای نمونه، مدل لغزشی بسکوک به صورت تحلیلی و عددی توسعه داده می شود. دلیل دوم اینکه، با تلفیق ضرایب لغزشی در روش اختلال، می توان به راحتی از این روش در اعداد نودسن بالاتر استفاده نمود. در انتهای این تحقیق، جریان ناشی از برش و لغزشی میکروحفره بررسی شده و نتایج آن با نتایج حاصل از روش DSMC مقایسه می گردد.بررسی های انجام گرفته روی این مسئله، ضرایب لغزشی محققین مختلف را به چالش می کشد و نیاز به مدل های لغزشی جامع و دقیق تر را بیان می کند. کلمات کلیدی: میکروجریان، روش اختلال، مدل های لغزشی، میکروپویزییل، میکروکوئت، میکروحفره

ارتقاء امنیت وب با وف بومی