Skip to main content
SUPERVISOR
Farshid Mossayebi Barzi,Bijan Boroomand
فرشید مسیبی (استاد مشاور) بیژن برومندقهنویه (استاد راهنما)
 
STUDENT
Arman Shojaei Barjoui
آرمان شجاعی برجوئی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی عمران
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1390

TITLE

A meshless method in solution of engineering mechanics problems in bounded and unbounded domains; using local exponential basis functions
Partial differential equations (PDEs) with constant coefficients are considered to be very practicable so that a variety of engineering problems fall within this truly mesh-free methods. In order to apply the EBFs locally a subdomain, or a so called “cloud”, is assigned to each domain node. Each cloud includes some of the domain nodes, in addition to the central one, and it does not have any compact support. The union of all clouds must cover the problem domain, and meanwhile they can overlap with each other. In this method, the unknown field variable is approximated through a series of EBFs within each cloud. The unknown coefficients of the series are evaluated in terms of the nodal degree of freedoms (DoFs). In this sense, for each subdomain an algebraic relation between the DoFs of the central node and the adjacent ones is found. Repeating the procedure for all clouds leads to the construct of the final system of equations. At the boundary nodes, a formulation similar to that of the domain nodes is applied to implement the boundary conditions. It is demonstrated that by using a regularization algorithm in the fitting process, the method can solve a variety of problems with regular and irregular point distribution defined on different domain shapes. In this study, the method is applied to different justify; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" Keywords: Partial differential equations, Mesh-free method, Local exponential basis functions, High convergence rate, Poisson, Helmholtz, Elasticity, Convection diffusion, wave propagation, unbounded domain.
معادلات دیفرانسیل مشتق پاره ای با ضرایب ثابت از جمله معادلات پرکاربرد محسوب می گردند؛ به گونه ای که طیف وسیعی از مسائل موجود در مدل های مهندسی از این نوع معادلات می باشند. در این پایان hy;نامه، شکل اصلاح شده یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل مشتق پاره ای با ضرایب ثابت توسعه یافته است. در این روش از توابع پایه نمایی محلی در روند حل مسئله استفاده می شود، به طوری که این توابع معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله را به طور کامل ارضا می کنند. بنابراین عملیات انتگرال گیری به طور کامل از محاسبات حذف شده و این موضوع سبب شده که روش حاضر مبرا از هرگونه المان بندی باشد؛ بنابراین در گروه روش های واقعاً بدون شبکه قرار می گیرد. جهت استفاده از شکل محلی توابع پایه، برای کلیه نقاط دامنه حل مسئله از یک زیر ناحیه با نام ابر استفاده شده است. هر ابر دربرگیرنده نقاطی از دامنه، علاوه بر نقطه مرکزی خود، بوده و دارای محدوده مشخصی نیست. اجتماع ابرها باید سراسر دامنه حل را پوشش دهند و می توانند با یکدیگر همپوشانی داشته باشند. در روش حاضر، تابع مجهول مسئله به صورت تقریبی توسط یک سری از توابع پایه نمایی بسط داده می شود و ضرایب مجهول این بسط بر حسب درجات آزادی موجود در هر ابر به دست می آیند. با این کار، در محدوده هر ابر یک رابطه خطی بین درجه آزادی مرکزی ابر و درجات آزادی همسایه در دامنه حل یافت می شود. رابطه بدست آمده از هر زیر دامنه یک سطر از دستگاه معادلات نهایی مسئله را تشکیل خواهد داد. برای ارضای شرایط مرزی نیز از شیوه ای شبیه به نحوه تشکیل معادلات در داخل دامنه حل استفاده شده است. بکار گیری یک تکنیک منظم سازی جدید باعث شده که روش حاضر قادر به حل مسائل با انواع شکل هندسی دامنه و توزیع منظم و نامنظم نقاط باشد. از روش در حل مسائل مهندسی مختلفی از جمله پواسون، هلمهولتز، الاستواستاتیک، الاستودینامیک و پخش-جذب استفاده شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که این روش دارای ویژگی های بارزی است که برتری آن را نسبت به بسیاری دیگر از روش های بدون شبکه ثابت می کند. برخی از این ویژگی ها شامل فرمول بندی ساده، هزینه محاسبات پایین، ساده بودن در پیاده سازی رایانه ای، رفتار یکنوا و پایدار، دارا بودن دقت و شیب همگرایی بالا در حل مسائل متعدد، توانایی در حل مسائل با فرکانس بالا، ارائه پاسخ های مناسب در حل مسائل پخش- جذب با عدد پِکلِت بالا می توان اشاره نمود. بدین ترتیب می توان این روش را در مجموعه روش های بدون شبکه ایده آل قرار داد. از دیگر مسائلی که در این پایان نامه مورد توجه ویژه ای قرار گرفته حل مسئله انتشار موج اسکالر و برداری در دامنه های نامحدود است. بدین منظور از کلیه ی مزایای روش در حل مسائل با دامنه محدود استفاده شده و با توسعه روشی جدید با نام ابرهای بی نهایت روش قادر به حل مسائل انتشار موج در دامنه های نامحدود شده است. ابرهای بینهایت روی مرز فرضی بین میدان نزدیک و میدان دور در دامنه نامحدود مسئله سوار شده و موجب ارضای شرط تشعشع سامرفلد می گردد. در پایان با ارائه چند مثال نشان داده خواهد شد که روش پیشنهادی خواص بسیار مطلوب خود را در حل مسائل انتشار موج در دامنه های نامحدود حفظ می کند؛ به گونه ای که پاسخ هایی با دقت و شیب همگرایی بالا ارائه می دهد. کلمات کلیدی معادلات دیفرانسیل مشتق پاره ای، روش بدون شبکه، توابع پایه نمایی محلی، شیب همگرایی بالا، پواسون، هلمهولتز، الاستیسیته، الاستودینامیک، پخش-جذب، انتشار موج، دامنه نامحدود

ارتقاء امنیت وب با وف بومی