Skip to main content
SUPERVISOR
Bijan Boroomand,Mojtaba Azhari
بیژن برومندقهنویه (استاد راهنما) مجتبی ازهری (استاد مشاور)
 
STUDENT
Saeed Bahramifar
سعید بهرامی فر

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی عمران
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1391

TITLE

The Use of Local Exponential Basis Functions in Solution of Quasi Static and Dynamic Problems of Saturated Porous Media
Study of the poroelastic media is of importance in many engineering problems. Saturated porous media consist of an elastic solid skeleton with interconnected pores and the fluid fills the pores completely. Owing to the interaction of the solid skeleton and the pore fluid, the behaviour of biphasic saturated medium is completely different from the single phase continuum. The governing equations of porous media consist of constitutive relations, mass balance and balance of momentum. There are different approaches to describe the behaviour of porous media. In this dissertation the Biot theory is employed. Due to complexity of the governing equations in both quasi static and dynamic manner, finding analytical solution is impossible for many problems; so it is necessary to use the numerical methods. In this dissertation local exponential basis functions (LEBFs) are used to solve the problems of consolidation and wave propagation in saturated porous media. At the first step of this method, the domain of the problem is discretized by a grid of scattered nodes. A cloud consisting of some neibouring nodes is constructed at each node of the grid. Then the solution of the problem over each cloud is split into homogeneous and particular parts. The homogeneous part is approximated by a linear combination of exponential functions and the particular part is simply achived by a point collocation scheme. The governing field equations in both quasi static and dynamic manner are time dependant. In this dissertation Laplace transform is employed to transform the equations from time domain into Laplace domain. The problem is then solved by the use of local exponential basis functions. In the next step, the achieved results are transformed to the time domain by the use of Durbin method. The efficiency of the LEBFs in the solution of problems with porous media is assessed by solving some benchmark problems. Key Words Saturated porous media, Biot theory, Laplace domain, Meshless methods, Local exponential basis functions.
مطالعه رفتار محیط‌های متخلخل اشباع در شاخه‌های مختلف علوم و مهندسی دارای اهمیت است. محیط‌های متخلخل اشباع از دو فاز جامد و سیال تشکیل یافته است. اندرکنش بین فازها سبب تفاوت رفتار این محیط‌ها با محیط‌های پیوسته می‌شود. معادلات حاکم بر رفتار محیط‌های متخلخل اشباع شامل معادلات ساختاری، معادله پیوستگی و روابط تعادل دینامیکی است. دیدگاههای مختلفی برای بیان معادلات حاکم بر محیط‌های متخلخل اشباع وجود دارد. در این تحقیق از تئوری بیوت برای توصیف رفتار این محیط‌ها استفاده شده است. با توجه به پیچیدگی معادلات حاکم بر محیط‌های متخلخل اشباع در حالت دینامیکی و شبه استاتیکی، امکان محاسبه حل تحلیلی برای اکثر مسایل وجود ندارد. بدین جهت لازم است از روش‌های عددی برای ارزیابی پاسخ محیط به تحریک‌های وارده استفاده شود. در این تحقیق روش توابع پایه نمایی محلی برای حل مسایل به کار برده شده است. در این روش ابتدا دامنه حل بوسیله یک سری از نقاط گرهی گسسته سازی شده و هر نقطه گرهی به همراه مجموعه‌ای از نقاط همسایه مجموعه‌ای موسوم به ابر تشکیل می‌دهند. سپس پاسخ معادله دیفرانسیل در محدوده هر ابر به صورت یک ترکیب خطی از توابع پایه نمایی در نظر گرفته می‌شود. در این پایان نامه برای حل مسایل ابتدا معادلات حاکم به کمک تبدیل لاپلاس از حوزه زمان به فضای لاپلاس منتقل شده و در این فضا با استفاده از توابع پایه نمایی محلی حل می‌شود. در ادامه پاسخ‌های بدست آمده در فضای لاپلاس به کمک یک الگوریتم عددی موسوم به دوربین مجددا به حوزه زمان باز می‌گردد. برای ارزیابی قابلیت روش توابع پایه نمایی در حل مسایل انتشار موج و تحکیم در محیط‌های متخلخل اشباع مثال‌های گوناگونی بررسی شده است. از جمله می‌توان به مسئله انتشار موج در ستون متخلخل اشباع تحت تنش، مسئله ترزاقی اشاره نمود. کلمات کلیدی محیط متخلخل اشباع، تئوری بیوت، فضای لاپلاس، روش بدون شبکه، توابع پایه نمایی محلی

ارتقاء امنیت وب با وف بومی