تحلیل و شبیه سازی روش نمونه برداری خطی در حل مسئله ی پراکندگی معکوس دو بعدی

STUDENT

DEGREE

YEAR

Scattering problems in electromagnetic are divided in the two main branches.1-Direct scattering problem and 2-Inverse scattering problem. In direct scattering problems the shape , material and position of the scatterers are known. In this case we can write a partial differential equation inside and outside of scatterer and then enforce boundary conditions so the field will be clear inside and outside of the scatterer. In inverse scattering problem we should measure the scattered field from the object to obtain some kind of information about the shape and/or material and the position of it. there are several applications for solving inverse scattering problems in medical science, non-destructive microwave testing and military applications. generally there are two kinds of methods for solving inverse scattering problems. Quantitative and qualitative. Quantitative techniques concerns with minimizing a parameter to obtain an unknown properties of the objects. So it is important to use an optimization technique. However qualitative methods are concerned with solving an inverse problem in applied mathematics. Qualitative methods are faster than the quantitative ones. However the former in contrast with the latter are not able to realize the material and are used just for detecting the shape. Linear sampling method is a qualitative method which is interested in recent years. The method can be implemented easily and worked in single frequency. In solving an inverse problem we always need to apply a kind of regularization method to gain a regularized solution . in linear sampling method in fact we solve far-filed equation which relates a quantitative parameter to the far scattered field. However the number of transmitter and receiver antennas, working frequency and noise in measured data have a large effect on the quality of reconstruction. In this project after implementing linear sampling method we investigate the effect of considered parameters on the result then we present a comparison between reconstructing using TE and TM incident field polarization. After that the effect of the earth near the object on the results is considered. In the most important part of this project we note how to detect an object ( metallic or dielectric) buried in a larger dielectric one. We show that it is important to select an appropriate frequency to eliminate the scattered field from external dielectric to reach to the internal object.

مسئله پراکندگی در الکترومغناطیس به دو نوع عمده تقسیم می شود1-مسئله ی پراکندگی مستقیم 2-مسئله ی پراکندگی معکوس . در مسئله ی پراکندگی مستقیم جسم پراکنده کننده ی امواج الکترومغناطیسی از لحاظ شکل و جنس و موقعیت مشخص است. در این حالت با نوشتن یک معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی( معادله ی موج) داخل و بیرون جسم پراکنده کننده و اعمال شرایط مرزی در مرز جسم و محیط می توان موج پراکنده شده توسط این جسم را بدست آورد. اما در مسئله ی پراکندگی معکوس به نحوی موج پراکنده شده توسط جسم اندازه گیری می شود و با استفاده از داده های حاصل از اندازه گیری اطلاعاتی در مورد جنس ، شکل و موقعیت جسم بدست می آید.در این حالت مسئله ی ما در واقع یافتن خصوصیات یک جسم با استفاده از اندازه گیری موج پراکنده شده از آن می باشد.حل این مسئله(مسئله ی پراکندگی معکوس) کاربرد های زیادی در علوم پزشکی, زمین شناسی و نظامی دارد.برای مثال شناسایی سلول های سرطان سینه و یا کشف معادن طلا و چاه های نفت و هم چنین شناسایی دشمن در مواردی که به نحوی خود را پنهان کرده است(پشت دیوار) از جمله کاربرد های حل مسئله ی پراکندگی معکوس می باشند.روش های حل پراکندگی معکوس در حالت کلی به دو دسته ی عمده تقسیم می شوند.دسته اول روش هایی هستند که در آنها یک تابع به نحوی نسبت به تغییرات یک پارامتر(پارامتر مینیمم کننده) مینیمم میشود وپارامتر مینیمم کننده به عنوان مطلوب مسئله بدست می آیدبه این روش ها روش های کمی گفته می شود.اما دسته ی دوم یک سری روش های کیفی می باشند که در آنهامسئله پراکندگی معکوس در حالت کلی به صورت یک مسئله ی معکوس در ریاضیات کاربردی مورد بررسی قرار می گیرد.روش های کیفی نسبت به روش های کمی سرعت بالاتری دارند و به اطلاعات اولیه ی کمتری نیاز دارند . درعین حال دقت این روش ها نسبت به روش های کمی کمتر است.روش نمونه برداری خطی از جمله روش های کیفی است که در سال های اخیر توجه زیادی به خود جلب کرده است. پیاده سازی راحت و تک فرکانس بودن از جمله مزایای این روش به حساب می آید. در حالت کلی این روش بر پایه ی حل یک معادله اپراتوری در جبر خطی می باشددر عین حال ماهیت معکوس مسئله الزام می دارد از یک روش تنظیم سازی برای بدست آوردن جواب پایدار برای آن استفاده شود. با این حال تعابیر فیزیکی جالبی برای این روش وجود دارد. آنچه که مهم است این است که تعداد آنتن های فرستنده وگیرنده , فرکانس کار و نویز در میدان اندازه گیری شده تاثیر بسزایی بر کیفیت آشکار سازی به وسیله این روش می گذارد.در این پروژه ابتدا برای بدست آوردن شمایی کلی از کارایی این روش اثر این پارامترها را بر روی نتایج آشکارسازی بررسی می کنیم .در ادامه مقایسه ای بین نتایج بدست آمده برای پلاریزاسیون های TE و TM انجام می دهیم و در بخشی دیگر آشکارسازی اجسام در مقابل زمین با مدل هادی کامل را بررسی می کنیم. اما مهمترین بخش این پروژه مربوط می شود به آشکارسازی اجسامی که در یک عایق پنهان شده اندبه وسیله ی این روش. کلمات کلیدی: پراکندگی معکوس ,روش های کیفی,روش نمونه برداری خطی,پیداکردن جسم عایق پنهان شده در عایق