Skip to main content
SUPERVISOR
بیژن طائری (استاد راهنما) حمید موسوی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Zahra Rezazade rahimabadi
زهرا رضازاده رحیم آبادی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Doctor of Philosophy (PhD)
YEAR
1392
A finite group G is called a Dedekind group if every subgroup of G is normal. Let G be a finite group which is not a Dedekind group. Then the set of non-normal subgroups of G is a non-empty set. If S is a non-normal subgroup of G, then all conjugates of S are also non-normal, and so G acts on the set of all non-normal subgroups by conjugation. Similarly, G acts on the set of all non-normal non-cyclic subgroups of G by conjugation. We denote by \u_{nc}(G) the number of conjugacy classes of non-normal non-cyclic subgroups of G. We prove that if N \rianglelefteq G, then \u_{nc}(G/N) \\leq \u_{nc}(G), and thus if equality holds, then N is contained in all the non-normal non-cyclic subgroups of G. Our main purpose is to consider the influence of the value of \u_{nc}(G) on the structure of G.
فرض کنید G یک گروه متناهی و غیرددکیند باشد. در این صورت اگر S یک زیرگروه غیرنرمال از G باشد، آن‌گاه تمام مزدوج‌های S در G نیز زیرگروه‌های غیرنرمال G هستند. از این رو گروه G روی مجموعه‌ی زیرگروه‌های غیرنرمال خود به صورت مزدوجی عمل می‌کند. به طور مشابه گروه G روی مجموعه‌ی زیرگروه‌های غیرنرمال و غیردوری خود، یعنی مجموعه‌ی { X={ H \\leq G | H H نیز به صورت مزدوجی عمل می‌کند. به ازای $H \\in X$ داریم (Stab_G(H)=N_G(H و تعداد مزدوج‌های H در G برابر با |( Orb_G(H)|=|G:N_G(H|$ است. در این صورت تعداد رده‌های مزدوجی زیرگروه‌های غیرنرمال و غیردوری از G را با نماد (nu_{nc}(G\\ نشان می‌دهیم. ثابت می‌کنیم که اگر N \rianglelefteq G، آن‌گاه (nu_{nc}(G/N) \\leq \u_{nc}(G\\ و نتیجه می‌گیریم، هرگاه (nu_{nc}(G/N)=\u_{nc}(G\\، آن‌گاه N مشمول در هر زیرگروه غیرنرمال و غیردوری از G است.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی