Skip to main content
SUPERVISOR
مرتضی اسمعیلی (استاد راهنما) علی زاغیان (استاد مشاور)
 
STUDENT
Mahboobeh Rostami
محبوبه رستمی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1388

TITLE

On Trapping Sets and Guaranteed Error Correction Capability of LDPC Codes and GLDPC Codes
In this thesis, some lower and upper bounds on the guaranteed error correction capability of bit flipping algorithms for decoding low-density parity-check (LDPC) codes and generalized low-density parity-check (GLDPC) codes are studied. Two stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600" / ased on the Moore bound is determined. By using the known relations between the expansion of a Tanner graph and the error correction capability, some lower bounds on the guaranteed error correction capability are established. To find an upper bound on the number of correctable errors, the size of sets of variable nodes which lead to decoding failures is studied. A decoding failure is said to have occurred if the output of the decoder is not the transmitted codeword. One of the factors that lead to decoding failures for iterative decoding on the BSC and the additive white Gaussian noise channel (AWGNC) is known as trapping sets. So, to find this upper bound, we consider trapping sets and fixed sets that are a particular case of trapping sets. A Using the same approach as in LDPC codes, some lower bounds on the number of variable nodes that are guaranteed to achieve the required expansion are derived for the case of GLDPC codes. In the regular GLDPC codes, some graphs similar to the cage graphs are defined. An upper bound on the error correction capability is given based on the orders of these graphs. The bounds in the regular GLDPC codes are functions of the column weight and girth of the underlying Tanner graph and the error correction capability of the component-codes. Product coding technique is a method for constructing long powerful codes from shorter ones. In this thesis, we show that product codes can be expressed as GLDPC codes. Because of the importance of trapping sets, we determine the relation between ( a , b )-trapping sets in a given product code and the ( a , b )-trapping sets of its components.
در این پایان نامه کران های بالا و پایینی برای ظرفیت تضمین شده تصحیح خطا تحت الگوریتم کدگشایی معکوس کننده بیتی برای کدهای LDPC وGLDPC معرفی می شود. دو دسته از کدهای LDPC که در این راستا مورد بررسی قرار می گیرد، یکی کدهای LDPC چپ-منظم و دیگری کدهای GLDPC چپ-منظم و راست-یکنواخت است. کران پایینی براساس کران مور برای اندازه مجموعه گره های متغیری که توسط فاکتور 3 بسط داده می شود، معرفی می گردد. این کران به همراه رابطه موجود بین بسط و ظرفیت تصحیح خطا، کران پایینی را برای ظرفیت تضمین شده تصحیح خطا نتیجه می دهد. در این پایان نامه مجموعه های تله ای و در حالت خاصی از آن، مجموعه های ثابت را بررسی می کنیم. در ادامه ارتباط بین مجموعه های ثابت گراف قفسی مورد بررسی قرار می گیرد. براساس ماهیت مجموعه ثابت به عنوان عامل شکست کدگشایی و با استفاده از مرتبه گراف قفسی به کران بالایی برای ظرفیت تضمین شده تصحیح خطا می رسیم. این کران به دست آمده تابعی از وزن ستونی و کمر گراف تنر است. به صورت مشابه برای کدهای GLDPC چپ-منظم و راست-یکنواخت کران های بالا و پایینی برای ظرفیت تضمین شده تصحیح خطا معرفی می شود. کران های به دست آمده تابعی از وزن ستونی و کمر گراف تنر مربوطه، و ظرفیت تصحیح خطای کد-مولفه ها می باشد.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی