Skip to main content
SUPERVISOR
Mahmood Behboodi,Mohammad-Reza Vedadi
محمود بهبودی (استاد مشاور) محمد رضا ودادی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Azadeh Hajaliakbari
آزاده حاج علی اکبری

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1389
Throughout this thesis, all rings are associative with identity. We studied nilpotent elements, reduced rings and a generalization of reversible rings based on articles by Junchao Wei, Libin Li, Zhao Liang and Yang Gang. A ring R is said to be reduced if R has no non-zero elements. It is easy to see that reduced ring R have the property ab=0 implies that ba=0 for all . Rings with later property was called reversible in [7] where the term zero commutative is used for such rings. Clearly reversible rings have the property ab=0 implies that aRb=0 for all , this property was called insertion of factors in [9],symmetricI (SI) in [26] and has been called semicommutative in [10]. Because elsewhere in the literature semicommutative means other things we use the term zero insertive (zi) of [8] for such rings. A ring R is called 2-primal if , where is the prime radical of R and is the set of all nilpotent elements in R. Shin in 1973 introduced the concept of 2-primal rings and several authors investigated this rings. We proved that reduced rings are 2-primal, N-regular left N-duo. Moreover in this thesis we investigated NI,NCI and min-left semicentral rings. A ring R is called min-left semicentral if every element of is left semicentral in R where the set of all left minimal idempotents elements of R. Clearly, these rings are proper generalization of abelian rings i.e. every idempotent element of R is central. NI rings are almost completely characterized by Marks in 2001. But surprisingly, some very natural characterizations of such rings seemed to have so far escaped notice. If R is NI ring, then R is min-left semicentral ring but NCI rings need not be left-semicentral. A ring R is called quasi-normal ring if for any where the set of all idempotent elements of R. We showed that quasi-normal rings are directly finite and min-left semicentral but the converse need not be true.
و ارتباط بین این حلقه‌ها و حلقه‌های 2- اولیه، مستقیما متناهی و نیمه‌مرکزی چپ کمین را ، در این پایان‌نامه حلقه‌های باشد آن‌گاه حلقه‌ی است ولی عکس این مطلب برقرار نیست. اثبات می‌کنیم اگر ، بررسی می‌کنیم. هر حلقه‌ی مستقیما متناهی لزوما نیمه‌مرکزی چپ کمین نیستند. هم‌چنین حلقه‌های نیمه‌مرکزی چپ کمین است. ولی حلقه‌های هستند نشان می‌دهیم عکس این موضوع برقرار نیست. در ادامه تعمیمی از حلقه‌های برگشت‌پذیر که حلقه‌های برگشت‌پذیر ضعیف را معرفی نامیده می‌شود را معرفی می‌کنیم و این حلقه‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. هم‌چنین در این پایان‌نامه حلقه‌های پوچ مدول چپ ساده‌ی تکین چپ قوی است اگر و فقط اگر هر می‌کنیم و قضیه‌ی زیر را اثبات می‌کنیم. حلقه‌ی تزریقی باشد. از طرفی تعمیمی از حلقه‌های منظم که حلقه‌های منظم ضعیف نامیده می‌شود را معرفی می‌کنیم و به بررسی این حلقه‌ها می‌پردازیم. کدرده‌بندی: ، حلقه‌های برگشت‌پذیر، حلقه‌های منظم، کلمات کلیدی: حلقه‌های نیمه‌مرکزی چپ کمین، حلقه‌های شبه‌نرمال، حلقه‌های ، حلقه‌های مستقیما متناهی، حلقه‌های برگشت‌پذیر ضعیف، حلقه‌های صفر‌درجی

ارتقاء امنیت وب با وف بومی