Skip to main content
SUPERVISOR
Morteza Esmaeili,Hamid Reza Marzban
مرتضی اسمعیلی (استاد مشاور) حمیدرضا مرزبان (استاد راهنما)
 
STUDENT
Samaneh Mirzaee
سمانه میرزائی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1389

TITLE

Solution of bang-bang optimal control problems by using the modified pseudospectral Legendre method
Bang-Bang type controls arise in some well-known application areas , such as industrial robots , aerospace engineering , cranes , applied physics , game theory , and biological systems . Because of difficulty in obtaining switching times and optimal solution , the simulation an d numerical approximation of bang-bang optimal control problems have received considerable attention . Over the last two decades , pseudospectral methods have been successfully used to solve a wide variety of optimal control problems arising in diverse areas of engineering and science . These methods can effectively solve optimal control problems whose solutions are smooth . Although pseudospectral methods enjoy some nice properties ,, they also suffer from many drawbacks . For instance , they do not provide a satisfactory approximation for non-smooth problems such as bang-bang optimal control problems . Due to the fact that obtaining the analytical solution for bang-bang optimal control problems is difficult , therefore , it is important to provide a numerical solution for solving such problems. In this thesis , a modified Legendre pseudospectral method is used to obtain accurate and efficient solution of bang - bang optimal control problems . In this method , control and state variables are considered as piecewise constant and piecewise continuous functions , respectively , and the switching points are also taken as decision variables . This method has two major differences with the traditional pseudospectral methods . First , instead of approximating the states and controls by a polynomial in the whole computational domain , as suggested in the dir=ltr Thus , the problem converts to a non-linear mathematical programming whose solution is much more easier than the original one . The main advantages of this approach are : -1 It obtains good results even by using a small number of collocation points and the rate of convergence is high . -2 The switching times can be captured accurately . -3 If the number of switching points is not selected correctly , it is possible to correct this mistake with simulation and numerical results . Various types of bang-bang optimal control problems are included to show the efficiency and the accuracy of the proposed discretization scheme .
در مسائل کنترل بهینه، هدف یافتن تابع کنترلی است که در دینامیک سیستم و شرایط مرزی صدق کرده و تابعی معیار را مینیمم کند. مسائل کنترل بهینه‌ی بنگ-بنگ، دسته‌ی مهمی از مسائل کنترل بهینه هستند که در آن‌ها متغیرهای کنترل دارای قیود کرانه‌ای بوده و از یک مقدار اکسترمم به مقدار اکسترمم بعدی پرش ناپیوسته دارند و در تابع هدف و دینامیک سیستم به صورت خطی ظاهر می شوند. کنترل بهینه در این مسائل تابع تکه‌ای ثابت است و این نا پیوستگی، حل این دسته از مسائل کنترل بهینه را پیچیده‌تر می‌کند. به محض این‌که کنترل‌ها به صورت بنگ-بنگ فرض شوند مسئله به پیدا کردن زمان‌های سوئیچ تبدیل می‌شود. با توجه به این‌که به‌دست آوردن یک جواب تحلیلی برای مسائل کنترل بهینه با جواب بنگ-بنگ در برخی موارد دشوار و در بسیاری از موارد امکان‌ناپذیر است، بنابراین ارائه‌ی یک روش عددی موثر و کارا برای حل این گونه مسائل از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان‌نامه، از روش شبه طیفی لژاندر اصلاح شده، برای بدست آوردن جواب مسائل کنترل بهینه‌ی بنگ- بنگ استفاده می‌شود. در این روش، توابع کنترل و حالت، به ترتیب توابعی تکه‌ای ثابت و تکه‌ای پیوسته هستند. تعداد نقاط سوئیچ و زمان‌های سوئیچ به عنوان متغیرهای تصمیم در نظر گرفته شده و به صورت حدس اولیه وارد مسئله می‌شوند. برای سادگی در گسسته‌سازی، شکل انتگرالی معادلات دینامیکی در نظر گرفته شده است. با استفاده از این روش، مسئله به یک برنامه‌ریزی غیرخطی تبدیل شده که توسط تابع fmincon در MATLAB 2008 حل می_شود. مزیت_های اصلی این روش عبارتند از: 1. حتی با استفاده از تعداد کمی از نقاط، نتایج خوبی بدست می‌دهد و نرخ همگرایی بالایی دارد. 2. زمان‌های سوئیچ را می‌توان با دقت زیادی محاسبه کرد. 3. چنان‌چه تعداد نقاط سوئیچ اشتباه انتخاب شود امکان تصحیح آن با توجه به شبیه‌سازی و نتایج عددی وجود دارد.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی