Skip to main content
SUPERVISOR
Ghahreman Taherian,Azam Etemad dehkordy
سیدقهرمان طاهریان (استاد راهنما) اعظم اعتماددهکردی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Alireza Rezaei toudeshki
علیرضا رضائی تودشکی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1390
In this dissertation we collects some important formulas on hyperbolic volume. To determine concrete values of the volume function of polyhedra is a very hard question requiring the knowledge of various methods. Our goal is to give (in 3.3, Theorem 2.3.3) a new non-elementary integral on the volume of the orthoscheme (to obtain it without the Lobachevsky- Schl?fli differential formula), using edge-lengths as the only parameters. At first we recall c oncepts and p reliminaries from foundations of hyperbolic geometry. Then, we give certain formulas to some important coordinate systems and models, respectively. Afterwareds, we collect the stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600" (used by Bolyai expressing the curvature of the hyperbolic space in the modern terminology). The type="#_x0000_t75" in (the type="#_x0000_t75" , where in is the image of domain in by and is a constant which we will choose . Our first volume formula is . V olume formula in the Poincare half-space model is defined by . Moreover, we will take h yperbolic orthogonal coordinate system, c oordinate system based on hyperbolic spherical coordinates, and v olume in the projective model under consideration. Finally, a series of concrete volume formulas will be introduced such as Equidistant body, Paraspherical sector, Ball, Orthoscheme.
هندسه کهن‌ترین علم بنداشتی است که کتاب " اصول" اقلیدس برای آن نقطه‌ی عطف بسیار مهمی محسوب می‌شود. یکی از اصول معروف و مورد مناقشه‌ی این کتاب اصل پنجم اقلیدس است. حدود دو هزار سال طول کشید تا استقلال این اصل از اصول دیگر ثا بت شد و نقطه‌ی عطف دیگری با پدید آمدن هندسه‌های غیراقلیدسی در تاریخ هندسه رقم خورد. اگر در هندسه‌ی اقلیدسی به جای بنداشت پنجم اقلیدس ، بنداشت توازی هذلولوی گذاشته شود ، هندسه‌ ‌ی هذلولوی بدست می‌آید: بنداشت هذلولوی: یک خط و یک نقطه‌ی غیر واقع بر وجود دارند چنانکه دست کم دو خط موازی با از نقطه‌ی می گذرند. با توجه به اینکه برای هندسه‌ی هذلولوی ا لگوهای زیادی وجود دارد ، این هندسه سازگار است ولی از نظر شهودی به اندازه‌ی هندسه‌ی اقلیدسی ملموس نیست. مهم‌ترین موضوع مورد نظر ما مفهوم حجم در هندسه‌ی هذلولوی است. اگر به حجم به عنوان اندازه‌ی یک مجموعه‌ی اندازه‌ ‌پذیر نگاه کنیم ، برای محاسبه‌ی آن در حالت کلی از انتگرال‌گیری استفاده می‌کنیم. در این پایان‌نامه بر اساس این روش کلی به مسأله‌ی محاسبه‌ی حجم نواحی در هندسه‌ی هذلولوی پرداخته می‌شود.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی