Skip to main content
SUPERVISOR
Mahmood Behboodi,Atefeh Ghorbani
محمود بهبودی (استاد راهنما) عاطفه قربانی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Hamed Saremi
حامد صارمی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1392
A ring R i said to be clean ring if every element of R can be written as the sum of a unit and an idempotent. Clean rings were first introduced in a paper by Nicholson in 1977 as a A ring R i said to be nil clean ring if every element of R can be written as the sum of a nilpotent and an idempotent. This introduced by Diesel in 2006. In the past ten years, there have been many investigations concerning variants of the clean and strongly clean properties. Additionally, several authors have studied versions of such properties in the case of non-unital rings. We define the concept of a weakly nil clean commutative ring which generalizes Diesel’ notion of a nil clean commutative ring, and investigate this A ring R is said weakly nil clean ring if every element of R can be written as the sum of or difference a nilpotent and an idempotent
حلقه‌ی R تمیز پوچ نامیده می‌شود هرگاه هر عضو آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر پوچتوان و یک عنصر خودتوان از حلقه نوشت. حلقه‌ی R تمیز ضعیف پوچ نامیده می‌شود هرگاه برای هر عنصر a متعلق به R ، عنصر خودتوان e و عنصر پوچتوان b از حلقه چنان موجود باشند به طوری که a=b+e و یا a =b-e. در این پایان‌نامه خصوصیات و ویژگی‌های حلقه‌های تمیز ضعیف پوچ را مورد بررسی قرار می‌دهیم و به دو نتیجه مهم خواهیم رسید. اول ‌این ‌که برای هر حلقه تمیز ضعیف پوچ تقلیل یافته داریم U(R)=N(R) 1 دوم ‌این ‌که هر زیر حلقه از یک حلقه‌ی تمیز ضعیف پوچ تقلیل یافته نیز چنین است. هم‌چنین ثابت می‌کنیم اگر R یک حلقه و G یک گروه باشد، حلقه‌ی گروه R[G] تمیز ضعیف پوچ است اگر و تنها اگر یکی از سه شرط زیر برقرار باشد. 1. حلقه R تمیز پوچ و G یک 3-گــــروه تابدار باشد. 2. یک 2-گــــروه تابدار غیر بدیهی باشد و R/N(R) 3. حلقه‌ی R تمیز ضعیف پوچ و گــــروه G بدیهی باشد. از اهداف دیگر این پایان‌نامه بررسی کلاس‌ حلقه‌های ناگاتای R(x) و R x است و نشان می‌دهیم این حلقه‌ها هرگز نمی‌توانند تمیز ضعیف پوچ باشند.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی