هدف اصلی این پایان نامه ، مطالعه‌ی پیوستگی ضرب پیچشی روی دوگان فضایLUC(G) متشکل از توابع پیوسته‌ی یکنواخت چپ روی یک گروه توپولوژیک G است. برای این منظور روی جبر اندازه‌ی M(G)متمرکز می شویم و نشان می دهیم (?) ضرب پیچشی روی M(G) ، پیوسته‌ی توأم است اگر و تنها اگر G دارای خاصیت SINباشد. (?) ضرب پیچشی روی مجموعه‌های کراندار M(G) ، پیوسته‌ی توأم است . (?) ضرب پیچشی رویM(G)، پیوسته‌ی جداگانه است. سپس به بررسی پیوستگی ضرب پیچشی روی جبر بزرگ‌تر که شامل LUC(G)*است می پردازیم. برای این منظور ابتدا مجموعه‌های هم‌پیوسته‌ی یکنواخت کراندار از توابع روی گروه‌های توپولوژیک G و UEB-توپولوژی حاصل از آن را مطالعه می‌کنیم. سپس نشان می‌دهیم که ضرب پیچشی روی LUC(G)* پیوسته‌ی توأم است اگر و تنها اگر G دارای خاصیت SIN باشد. همچنین نشان می‌دهیم که برای تعداد زیادی از گروه‌های غیر SIN ، ضرب پیچشی روی LUC(G)* حتی پیوسته‌ی جداگانه نیز نیست.