مشتق روی جبرهای گروهی از یک گروه آبلی موضعاً فشرده

STUDENT

DEGREE

YEAR

Let $G $ be a locally compact abelian group with a fixed Haar measure and let $L^{1}(G) $ be the group algebra of $G $ equipped with the convolution product $* $ and the norm $\\Vert . \\Vert_{1} $ . We denote by $ L_{0}^{\\infty}(G)$ the suace of all function s $f \\in L^{\\infty}(G) $, the usual Lebesgue space equipped with the essential supremum norm $\\Vert . \\Vert_{\\infty} $ , that for each $ \\epsilon $ , there is a compact subset $K $ of $G $ for which $ $\\Vert f \\chi _{ G/K} \\Vert_{\\infty} lt; \\epsilon , $ $ where $\\chi _{ G/K} $ denotes the characteristic function $ G/K $ on $G $ . It is well-known that the suace $L_{0}^{\\infty}(G) $ is a topologically introverted of $L^

فرض کنیم $ G $ یک گروه آبلی و موضعاً فشرده باشد. در این پایان نامه ، مشتق ‌ها روی جبر باناخ $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ را بررسی می‌کنیم. اثبات می‌کنیم تصویر هر مشتق روی $ L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ ، درون رادیکال $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ قرار می‌گیرد و یک مشتق روی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ پیوسته است اگر و تنها اگر تحدید آن به پوچ‌ساز‌های راست $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ پیوسته باشد. همچنین نشان می‌دهیم ترکیب دو مشتق روی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ ، همواره یک مشتق روی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ و نگاشت صفر تنها مشتق مرکزی روی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ است. در پایان فضای مشتق‌های درونی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم $G $ گسسته است اگر و تنها اگر $i,j,k \\in \\{N} $ وجود داشته باشند به طوری که برای هر $m , n \\in L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ ، داشته باشیم $[D(m), n ]_{i}^{j} = [m , n ]_{k} $ ؛ به عبارتی ، هر مشتق درونی روی $L_{0}^{\\infty}(G)^{*} $ صفر باشد.