هدف این پایان نامه اثبات تصمیم پذیری ساختار( Ra := (R; ; +; Z; Zaبر اساس مقاله از فیلیپ هیرونیمی است که در این ساختار a یک عدد مربعی, Z محمول برای اعداد صحیح و Za محمول برای مجموعه ی an هایی که n متعلق به Z است. اثبات تصمیم پذیری با تعبیر درون ساختار تصمیم پذیر B شامل مجموعه های (P(N, N و تابع sN و رابطه تعلق می باشد, صورت گرفته است. این تعبیر با استفاده از نوشتن بسط اُسترفسکی اعداد از روی بسط کسر مسلسل آن ها صورت می گیرد.