Skip to main content
SUPERVISOR
Mohammad-Reza Vedadi,Mahmood Behboodi
محمد رضا ودادی (استاد راهنما) محمود بهبودی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Hossein Alikhani
حسین علیخانی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1396

TITLE

Dual square free Modules
This M.Sc. thesis is based on the following paper • Yasser Ibrahim,Mohamed yousif, Dual-square-free modules, Communications in Algebra 47.7 (2019): 2954-2966. ., Dual-square-free modules, Communications in Algebra 47.7 (2019): 2954-2966. This study seeks to investigate dual-square free (DSF) modules. ModuleM is called DSF ifM has no proper sub-modules of A and B withM = A #43; B and M A #24;= M B . Every summand of DSF sub-module is a DSF module. Furthermore, this set of modules is closed under homomorphic images. ModuleM is distributive iff each sub-module ofM is DSF. DSF maximal sub-modules are entirely fully-invariant. Particularly, a ringRis a right DSFR-module iffRis a right quasi-duo (i.e., any maximal right ideals are two-sided). On the other side, every DSF module is Dedekind finite. IfM possesses the finite-exchange property, thenM has the finite property and EndR(M) ring has stable 1 range. Ultimately, it is demonstrated that every DSF module likeM possesses the finite-exchange property iffM is clean iffM has the full exchange property.
ر این پایان‌نامه به بررسی مدول‌های دوگان-مربع‌آزاد می‌پردازیم و در ابتدا این مفهوم را تعریف می‌کنیم. مدول $ M$ را دوگان- مربع‌آزاد گوییم هرگاه زیرمدول های سره‌ای از $M $ مانند $ A$ و $B $ با شرایط $M=A #43;B $ و $\\dfrac{M}{A}\\simeq{\\dfrac{M}{B}} $ وجود نداشته باشد. هرجمع‌وند یک مدول دوگان-مربع‌آزاد،دوگان-مربع‌آزاد است و همچنین این رده از مدول‌ها تحت عمل تصویرهای همریخت بسته است. مدول $M $ توزیعی است اگر وتنها اگر هر زیرمدول از $M $ ، دوگان-مربع‌آزاد باشد. زیرمدول‌های ماکسیمال مدول‌های دوگان-مربع‌آزاد تماماً پایا هستند. به‌ویژه حلقه $R $ به‌عنوان یک $R $ - مدول راست دوگان-مربع‌آزاد است اگر و تنها اگر $R $ شبه دئو راست باشد. (به این معنی که هر ایده‌آل راست ماکسیمال آن یک ایده‌آل دوطرفه است) از طرفی هر مدول دوگان-مربع‌آزاد ددکیند متناهی است و اگر $ M$ دارای خاصیت تبادل متناهی باشد آن‌گاه $M $ دارای خاصیت جای‌گذاری است و حلقه ${\\rm{End}}_{R}(M) $ دارای برد پایدار 1 است. در نهایت نشان می‌دهیم هر مدول دوگان-مربع‌آزاد مانند $M $ دارای خاصیت تبادل متناهی است اگر و تنها اگر $M $ تمیز باشد اگر و تنها اگر $M $ دارای خاصیت تبادل کامل باشد.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی