SUPERVISOR
Keivan Aghababaei samani,Farhad Fazileh
کیوان آقابابائی سامانی (استاد مشاور) فرهاد فضیله (استاد راهنما)
STUDENT
Mojdeh Talebi baram
مژده طالبی برام
FACULTY - DEPARTMENT
دانشکده فیزیک
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1390
TITLE
Study of Metastability in Evolutionary Dynamics on a Scale-Free Network using Moran Process
One of the key factors that guarantee the survival and development of living organisms is existance of cooperation among them . Accepting this issue , we can understand how such complex biological structures are created . Single cells gathering to help each other to survive can create organisms that are more complete and more resistant . One of the first theories of evolution proposed by Darwin . According to this theory , individuals who are more compatible with environment , have more chance to survive . This phenomenon is called natural selection . It's important to understand how coopration emerges between creatures; because it opposes natural selection . Even among the individuals of a same species , there are difference , weakness and superior traits; so why powerful individual should help others to survive them? In fact describing process of emergence of cooperative behavior is a challenging problem . In 1972 a biologist in the field of evolution , Robert Trivers , mentioned a simple model that described interaction between two independent individuals which could explain such a cooperation behavior . In this situation , although cooperation was beneficial , eventually individuals tend to defect . This interaction is a well-known game in the framework of game theory that called prisoner's dilemma . It was first introduced by two Mathematician Merrill Flood and Melvin Dresher . Rationality is a fundamental assumption in game theory , but if we use game theory to describe evolution , rationality is ignored and evolution is studied by focusing on frequency of species in population; therefore , we study evolution in framework of evolutionary game theory (EGT) . In this theory , individuals interact with each other . Interactions are described by game theory and gain payoff . In EGT payoffs of each individual refer to fitness . In an infinite well-mixed population , where all individuals have equal chance to interact with everyone else , the evolutionary dynamics is conveniently described by the replicator equation . Finite populations require stochastic formulation . One way that influences fixation probability and so emerges coopration in population , is studying evolution on a complex networks , such as scale-free network . Evolutionary graph theory describes how structured population affects evolution . This theory supposes that individuals set to nodes of graph and edges connect nodes . In EGT , where the fitness and selection are frequency-dependent and vary with the population composition , we analyze the dynamics of snowdrift games (characterized by a metastable coexistence state) on a scale-free network . Using Moran process in the weak selection limit , we demonstrate how the scale-free structure affects the system’s metastable state and leads to anomalous fixation . Simulation results show that structured populations make strategies gather together and hence other strategies fail to invade them . So we can see how coopration survives and promotes .
یکی از مهم‌ترین عواملی که بقا و تکامل موجودات زنده را تضمین می‌کند، وجود همکاری میان آن‌هاست. با پذیرش این موضوع می‌توان چگونگی ایجاد ساختارهای پیچیده‌ی زیستی را درک کرد. تک سلولی‌ها با قرارگیری در کنار هم و کمک به بقای یکدیگر می‌توانند موجودات کامل‌تر و مقاوم‌تری را ایجاد کنند. یکی از اولین نظریه‌های معتبر تکامل که توسط داروین مطرح شد، این موضوع را در بر دارد که افرادی که سازگاری بیشتری با محیط داشته باشند از شانس بقای بیشتری برخوردارند. به این پدیده انتخاب طبیعی گفته می‌شود. درک چگونگی شکل‌گیری همکاری میان موجودات اهمیت دارد زیرا در تضاد با انتخاب طبیعی است. در میان افراد یک گونه هم تمایز، برتری و ضعف مشاهده می‌شود؛ در این صورت چرا افراد قدرتمندتر باید به بقای سایرین کمک کنند؟ در واقع توصیف چگونگی ایجاد همکاری، هنوز هم مسأله چالش‌برانگیزی است. در سال ???? یک زیست‌شناس فعال در زمینه‌ی تکامل به نام رابرت تیریورس به مدلی ساده از برهم‌کنش دو موجود مستقل اشاره کرد که توانست این رفتار نوع‌دوستانه را توجیه کند. در این برخورد هرچند همکاری طرفین درگیر بسیار سودمند بود اما در نهایت آن‌ها به سوءاستفاده متقابل کشیده می‌شدند. این برخورد در واقع برهم‌کنشی معروف در نظریه‌ی بازی است که توسط دو ریاضیدان به نام‌های مریل فلود و ملوین درشر معرفی شد و سپس ریاضیدانی به نام آلبرت تاکر آن را فرمول‌بندی کرد و نام معمای زندانی را بر آن نهاد. برهم‌کنش‌هایی مانند معمای زندانی در قالب یک نظریه‌ی مدون به نام نظریه‌ی بازی بررسی می‌شوند. پایه‌ی مطالعات نظریه‌ی بازی منطق است. اما هرگاه نظریه‌ی بازی را برای توصیف تکامل استفاده کنیم، عنصر منطق را از آن حذف کرده و تحولات را با توجه به فراوانی نسبی گونه‌ها در جمعیت بررسی کنیم، وارد حوزه‌ی نظریه‌ی بازی تکاملی می‌شویم. در چارچوب این نظریه افراد طی برهم‌کنش‌های خود با یکدیگر امتیاز کسب می‌کنند و آن امتیاز را به برازیدگی گونه‌ها نسبت می‌دهیم. در حالتی که جمعیت کاملاً آمیخته‌ی نامحدود است، به این معنا که افراد می‌توانند با همه افراد دیگر موجود در جمعیت برهم‌کنش کنند، دینامیک تکاملی در چارچوب این نظریه توسط معادلات همانند سازی توصیف می‌شود. با محدود در نظر گرفتن جمعیت، تحولات موجود در سیستم از حالت معین خارج شده و توسط فرآیندهای تصادفی توصیف می‌شود. یکی از راه‌های افزایش احتمال تثبیت و در نتیجه گسترش همکاری در جمعیت، بررسی آن بر روی ساختارهای پیچیده‌تر، همانند شبکه‌ی بی‌مقیاس است. نظریه‌ای که این مطالعات در چارچوب آن بررسی می‌شود نظریه‌ی تکاملی گراف نام دارد و فرض می‌کند افراد بر روی رئوس قرار دارند و توسط یال‌هایی با هم در ارتباطند . در چارچوب نظریه‌ی بازی تکاملی که در آن برازیدگی و انتخاب وابسته به فراوانی‌اند و با تغییر اجزای جمعیت، تغییر می‌کنند، دینامیک بازی جاده‌ی برفی که توسط یک حالت هم‌زیستی شبه‌پایدار توصیف می‌شود را روی شبکه بی‌مقیاس بررسی می‌کنیم. در این نوع ساختار، تعداد رئوس کمی با درجه‌ی بالا وجود دارد و تعداد رئوس با درجه‌ی کم، به وفور یافت می‌شود. به این معنا که توزیع درجه در این ساختار به صورت توانی است. در حد شدت انتخاب ضعیف و تحت فرآیند موران، نشان خواهیم داد که چگونه این نوع ساختار، حالت شبه‌پایدار سیستم را تحت تأثیر قرار داده و منجر به یک تثبیت غیر‌عادی می‌شود. نتایج حاصل از شبیه‌سازی در این تحقیق نشان داده است که ساختار جمعیت موجب می‌شود که سیاست‌ها در کنار هم به گونه‌ای قرار بگیرند که از جانب سیاست مقابل، مورد هجوم کمتری واقع شوند و به نوعی در سیستم شاهد حفظ و گسترش همکاری خواهیم بود .