Skip to main content
SUPERVISOR
Mojtaba Alaei,Farhad Shahbazi
مجتبی اعلائی (استاد مشاور) فرهاد شهبازی دستجرده (استاد راهنما)
 
STUDENT
Shirin Pourmiri
شیرین پورمیری

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده فیزیک
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1390

TITLE

Anti-Ferromagnetic Heisenberg model on simple cubic, face-centered cubic, kagome and pyrochlore lattices by a self-consistent Gaussian study
Geometrical frustrated systems remain disordered at temperatures much less than Curie-Weiss temperature . It has been understood that the ground state manifold of these systems is macroscopicailly degenerate and this degenerate ground state is very sensitive to perturbations . In this thesis , different types of frustration and also theories of geometrically frustrated systems are considered . The behavior of one frustrated material is studied by using Curie-Weiss law . Since the Coulomb gas occurs only for bipartite lattices , these types of lattices are considered too . Then , parent and medial lattices and study pinch point behavior are defined in these kinds of systems . Self-consistent Gaussian approximation (SCGA) is introduced completely . Also it is explained that how to calculate self-consistent parameter for different temperatures . It is indicated that how to obtain some thermodynamic functions through this method too . Some thermodynamic features for different lattices are considered by using SCGA method : First of all , self-consistent values for simple cubic lattice are found and then structure factor for different wave vectors is shown . Correlation function and magnetic susceptibility are calculated for this lattice too . By calculating susceptibility function , the phase transition temperature and critical exponent of susceptibility is obtained on simple cubic lattice which are compatible with Monte Carlo's simulation results . In addition , structure factor for fcc lattice is calculated , which states that there is no unique maximum in figure of this function . Thus , the effect of weak second-neighbor exchange on the appearance of order in face-centered cubic lattice is studied . Locations of maxima's of the structure factor depend on the type of second neighbor interaction whether it is antiferromagnetic or ferromagnetic one . Moreover , antiferromagnetic Heisenberg model is studied on pyrochlore lattice . The structure factor of this lattice is calculated and shown . It will be obvious that the structure factor has no unique maximum in low temperatures , so that pyrochlore lattice is frustrated . Hence , the anisotropic term is added to the Heisenberg Hamiltonian and its effect on appearing order is considered in this lattice . Finally , XY model on kagome lattice is studied and it has been seen that there is no phase transition in this model . Then the effect of adding anisotropic term to Hamiltonian is considered through SCGA method and phase transition temperature and critical exponent of susceptibility is obtained on simple cubic lattice which are compatible with Monte Carlo's simulation results .
مواد ناکام هندسی حتی در دماهای پایین‌تر از دمای کوری وایز نیز در فاز پارامغناطیس باقی می‌مانند. با بررسی پادفرومغناطیس‌های ناکام هندسی مشاهده شده است که رویه‌ی حالت پایه‌ی این مواد دارای تبهگنی ماکروسکوپی بوده و این حالت پایه‌ی تبهگن، به هر گونه اختلالی بسیار حساس می‌باشد. در این پایان‌نامه ابتدا انواع ناکامی را معرفی کرده و پس از آن به بررسی مطالعات نظری گذار ‌فاز در مواد ناکام هندسی می‌پردازیم. سپس قانون تجربی کوری وایز را معرفی می‌کنیم و رفتار یک ماده‌ی ناکام هندسی را بر اساس این قانون بررسی می‌کنیم. از آنجا که فاز کولنی تنها برای شبکه‌های دو بخشی به وجود می‌آید، این دسته از شبکه‌ها نیز معرفی شده است. پس از آن با توضیح فاز کولنی، شبکه‌ی مادر و شبکه‌ی میانی را نیز تعریف خواهیم کرد و رفتار میخکوبی شده در این نوع از شبکه‌ها را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در فصل دوم تقریب خودسازگار گاؤسی را به طور مفصل بیان کرده و پس از آن نحوه‌ی به دست آوردن مقدار خودسازگار گاؤسی در دماهای مختلف را توضیح خواهیم داد. در قسمت بعد چگونگی محاسبه‌ی کمیت‌های ترمودینامیکی را با استفاده از این روش مطالعه می‌کنیم. در فصل سوم نیز با به کارگیری روش خودسازگار گاؤسی برای چند شبکه برخی از ویژگی‌های ترمودینامیکی آنها را بررسی می‌کنیم: ابتدا برای شبکه مکعب ساده با به دست آوردن مقادیر خودسازگار گاؤسی، تابع ساختار را رسم کرده و با توجه به آن دمای گذار را به دست می‌آوریم. با استفاده از روش خودسازگار، تابع پذیرفتاری مغناطیسی را محاسبه و آن را به ازای دماهای مختلف رسم خواهیم کرد. بنابراین نمای بحرانی پذیرفتاری با دقت خوبی نسبت به محاسبات مونت کارلو به دست می‌آید. همچنین نمودار تابع انرژی داخلی برای دماهای مختلف نیز رسم شده است. گذار فاز در شبکه fcc را در قسمت بعدی بررسی می‌کنیم. با روش خودسازگار گاؤسی تابع ساختار را رسم کرده و عدم پیدایش بیشینه‌ی منحصر به فرد در این نمودار را مطالعه می‌کنیم. اما می‌توان دید که در نظر گرفتن همسایه‌ی دوم موجب به وجود آمدن نظم در این شبکه می‌شود و متناسب با اینکه نوع برهمکنش همسایه دوم فرومغناطیس و یا پادفرومغناطیس باشد مکان بیشینه‌های تابع ساختار متفاوت خواهند بود. بعد از آن مدل هایزنبرگ پادفرومغناطیس در شبکه‌ی پایروکلر را در نظر می‌گیریم و با محاسبه‌ی مقدار خودسازگار در دماهای مختلف تابع ساختار را رسم خواهیم کرد. اما می‌توان دید که با کاهش دما در این شبکه شاهد پیدایش هیچ بیشینه‌ی منحصر به فردی نخواهیم بود. بنابراین تأثیر در نظر گرفتن جمله‌ی ناهمسانگردی به هامیلتونی را مورد بررسی قرار خواهیم داد و می‌بینیم که چگونه به ازای مقادیر مختلف برای این جمله، نظم در این شبکه ایجاد می‌شود. در آخر نیز مدل XY برای شبکه کاگومه در نظر گرفته شده و عدم به وجود آمدن نظم در این سیستم مورد مطالعه قرار گرفته شده است. پس از آن می‌بینیم که اضافه کردن جمله‌ی ناهمسانگرد به هامیلتونی مدل XY باعث رخ دادن گذار فار در سیستم می‌شود. با محاسبه‌ی مقدارخود سازگار گاؤسی تابع ساختار را نیز رسم خواهیم کرد. سپس با محاسبه‌ی تابع پذیرفتاری مغناطیسی، نمای بحرانی پذیرفتاری را برای مقادیر مختلف جمله‌ی ناهمسانگردی محاسبه کرده‌ایم.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی