Skip to main content
SUPERVISOR
Rasol Asheghi hoseinabadi,HamidReza ZohouriZangeneh
رسول عاشقی حسین آبادی (استاد مشاور) حمیدرضا ظهوری زنگنه (استاد راهنما)
 
STUDENT
Nayyereh Babakordi
نیره باباکردی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Doctor of Philosophy (PhD)
YEAR
1393

TITLE

Bifurcation analysis of biological and epidemic models
In ecosystem , the interaction of the species such as competition among species , cooperation , predator-prey interaction , etc is a natural phenomena . Predator-prey interaction is a basic mechanism for two species dynamics and its mathematical models that explain many phenomena in nature . On the other hand , the spread of infectious disease among biotic population plays an underlying role in evolution of species , not only growth of species population , but also interaction of species . As usual , the resources necessary for individuals to survive in the habitat environment are distributed spatially heterogeneously , which influences the evolution of interacting species as well as the spread of infectious disease . This iires us to take into account the spatial-temporal movement of individuals living spatially heterogeneous in our ecoepidemic models . Therefore in this thesis by considering these factors , first we considered a model that is devoted to incorporate the spatial heterogeneity , conversion lag from prey biomass to predator biomass into a predator-prey model with disease in predators , which is governed by a delayed reaction-diffusion system . In this proposed model , we obtained required conditions for the coexistence of the populations exposed to disease , the appearance of limit cycles and existence of complex dynamics such as Takens-Bogdanov and Hopf-Zero bifurcations. In the real world , many species have a life history that takes them through two stages , juvenile and adult stage or immature and mature stage . Individuals in each stage are identical in their biological characteristics , and some vital rates (rates of survival , development , and reproduction) of individuals in a population almost always depend on stage structure . When dividing one population species into two groups including mature and immature individuals , the age for maturity is represented by a time delay , which leads to systems of retarded functional differential equations . In prey-predator models , usually it is assumed that predator feeds on prey , but in the real world , anti-predator behavior of prey population exists and many experiments have shown that this behavior is achieved in two ways . One way is morphological changes or through changes in behavior . Another way is that the prey attack their predators . Some authors have studied these cases and suggested that more efficient anti-predator behavior is beneficial to the prey population , and can reduce the predator density , also they introduced the various rates for anti-predator behavior of prey into the predator population . Keeping this behavior in mind , we built an eco-epidemiological model with an age structure in the predator population , two time delays due to gestation time of the mature predator and the maturation age. In the second model , we obtained required conditions for the coexistence of the populations exposed to disease , the appearance of limit cycles and existence of complex dynamics such as Bogdanov-Takens bifurcation .
مدل‌های شکار و شکارچی و مدل‌های همه‌گیری دو شاخه‌ی اصلی مطالعات در ریاضیات زیستی و کاربردی هستند. اما در مدل‌های همه‌گیری برای توصیف شیوع بیماری، مدل‌ها تنها در یک گونه جمعیتی فرمول‌بندی می‌شوند، و فرض بر این است که گونه جمعیتی با گونه‌های دیگر ارتباط ندارد. درصورتی‌که در طبیعت گونه‌ها به تنهایی وجود ندارند و درحالی‌که بیماری همه‌گیر در بین جمعیت یک گونه شایع است آن‌ها برای بدست آوردن غذا یا محل سکونت با گونه‌های دیگر رقابت می‌کنند یا اینکه بعنوان شکار توسط گونه‌های دیگر شکار می‌شوند. شیوع بیماری‌های همه‌گیر در دستگاه‌های زیستی چه تأثیری می‌تواند بر دینامیک‌های آن دستگاه داشته باشد؟ پاسخ به این سؤال از نقطه نظر ریاضی و هم زیست‌شناسی از اهمیت بسزایی برخوردار است. همه‌گیری-زیستی شاخه‌ای در ریاضیات زیستی است که برای شناخت بهتر اثراتی که شیوع بیماری بر روی جمعیت شکار و شکارچی دارند مدل‌های همه‌گیری را با مدل‌های شکار و شکارچی هم‌زمان درنظر می‌گیرد. محققان با مطالعه در این زمینه نقشی که بیماری در تنظیم و تغییر جنبه‌های گوناگون زیست محیطی جمعیت‌ها دارند را مشخص می‌کنند. ما در این رساله دینامیک‌های جمعیتی دو مدل همه‌گیری-زیستی را مورد مطالعه قرار داده‌ایم. ما این مدل‌ها را بر پایه‌ی مدل‌های شکار و شکارچی کلی لسلی-گاور و لاتکا-ولترا ساخته‌ایم و اثر عوامل مختلفی مانند رفتار ضد شکارچی از شکار، ساختار مرحله‌یی براساس سن، پراکنش جمعیت در محل سکونت، شیوع بیماری در بین جمعیت شکار و شکارچی و تأخیرهای زمانی را بر مدل‌های پیشنهادی در این رساله بررسی کردیم. بخش اصلی رساله مربوط به تحلیل پایداری و بررسی وقوع انشعابات در کلیه‌ی نقاط تعادل این مدل‌ها است. در این مدل‌ها انشعابات گره-زینی، تبادل پایداری، هاپف و تاکنز-بوگدانف را بدست آورده‌ایم. سپس با شبیه سازی عددی نتایج تحلیلی را مورد تائید قرار دادیم.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی