خاصیت BSE برای جبرهای باناخ جا‌به‌جایی و کاربرد آن روی جبر فوریه

STUDENT

DEGREE

YEAR

Let A be a commutative Banach algebra without order and let ? (A) be the carrier space of A . Recall that a bounded continuous function ? on ? (A) is called a BSE-function if there exists a constant C 0 such that for any elements ? 1 ,…,? n of ? (A) and complex numbers c 1 ,…,c n the inequality holds. Let C BSE (?(A)) denote the set of all BSE-functions. The algebra A is called a BSE-algebra (or to have the BSE-property if C BSE (?(A)) In this thesis, we present several facts about the algebra of BSE-functions.

فرض کنیم A یک جبر باناخ جا‌به‌جایی بدون ترتیب باشد. تابع ? در(?(A)) C b را یک تابع نامیم، هرگاه یک عدد ثابت مثبت ? وجود داشت باشد به طوری که برای هر تعداد متناهی اعداد مختلط c 1 ,…,c n و همان تعداد ? 1 ,…,? n در نامساوی زیر برقرار باشد. مجموعه‌ی تمام توابع BSE روی ?(A) را با(?(A)) C BSE نشان می‌دهیم. جبر باناخ A راBSE گوییم, هرگاه توابع BSE روی ?(A) دقیقا تبدیل‌های گلفاند عناصر M(A) باشند. هدف این پایان نامه, بررسی برخی ویژگی‌های جبرهای باناخ و همچنین ارائه‌ی مشخصه‌سازی‌های مفیدی از توابع BSE است. به علاوه رابطه‌ی بین وجود همانی تقریبی ?-ضعیف کراندار و خاصیت BSE را بررسی می‌کنیم. به عنوان مثال چند خاصیت معادل برای اینکه یک جبر باناخ بویژه جبر باناخ نیم‌ساده A خاصیت BSE را داشته باشد ارائه می‌دهیم و ارتباط بین (?(A)) C BSE ، (?(I)) C BSE و (?(A e )) C BSE را مورد بررسی قرار می‌دهیم, که در آن A یک جبر باناخ جا‌به‌جایی, I یک ایده‌آل از A و A e یکدار شده‌ی A می‌باشد. همین‌طور با قرار دادن شرایطی روی جبرهای باناخ جا‌به‌جایی نیم‌ساده, آن‌ها را به یک جبر BSE تبدیل می‌کنیم. درنهایت نیز برای یک گروه فشرده‌ی موضعی G خاصیت BSE را برای جبر فوریه A(G) و زیر جبرهای سگال آن مورد مطالعه قرار می‌دهیم.