Skip to main content
SUPERVISOR
Ahmad Shirzad,Farhang Loran
احمد شیرزاد (استاد مشاور) فرهنگ لران اصفهانی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Fatemeh Kaviani
فاطمه کاویانی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده فیزیک
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1391

TITLE

C onformal Dimension of Primary Operators in Two-Dimensional Conformal Field Theory
Conformal Field Theory (CFT) is a Quantum Field Theory, which is invariant under conformal transformations. In this thesis, we study the upper bound on the scaling dimensions of the lowest primary operator (other than the identity) in a CFT 2 . We first review the conformal field theory in two dimensions, by introducing primary fields, the operator product expansion, stress-energy tensor and the central charge. We review the virasoro algebra as the symmetry algebra of this theory. We then discussing the unitary representations of the Virasoro algebra. We study Conformal field theory on a torus, focusing on the modular invariance of the partition function for free fermions. Using modular invariance of the partition function, in the saddle point approximation. We obtain the asymptotic behavior of the density of states in high energies. The following, we consider CFT 2 with the central charge greater than one, which do not have any chiral algebra beyond the Virasoro algebra. Using modular invariance of the partition function at the medium-temperature, we obtain a constraint on a partition function. This constraint helps us to derive an upper bound on the conformal dimensions of the primary fields. We review different approaches to determining the upper bound on the scaling dimension of the lowest primary field (other than the identity) and we see that the leading term of the upper bound is equal to the one-twelfth of the central charge.
نظریه میدان همدیس، یک نظریه میدان کوانتومی با تقارن همدیس است. مسئله‌ای که در این پایان‌نامه مورد بررسی قرار گرفته، بررسی کران بالای بعد همدیس اولین عمل‌گر اولیه‌ی برانگیخته (اولین عمل‌گر اولیه بعد از عمل‌‌گر اولیه‌ی خلاء) در نظریه میدان همدیس دو-بعدی است. در گام نخست این پایان‌نامه برای شناخت نظریه میدان همدیس در دو بعد، میدان‌های اولیه، بسط ضرب عمل‌گری، تانسور تکانه-انرژی و بار مرکزی را معرفی می‌کنیم و می‌بینیم جبر حاکم بر این نظریه جبر ویراسورو است. سپس در مورد نمایش‌های یکانی جبر ویراسورو بحث می‌کنیم. در ادامه نظریه میدان همدیس را روی چنبره بررسی می‌کنیم و شرط ناوردایی آجری تابع پارش را برای نظریه‌های آزاد فرمیونی مطالعه می‌کنیم. از ناوردایی آجری تابع پارش استفاده می‌کنیم و چگالی حالت‌ها را در حد مجانبی انرژی‌های بالا به روش تقریب نقطه زینی به دست می‌آوریم. در بخش‌های بعدی این پایان‌نامه ، نظریه میدان همدیس دو-بعدی با بار مرکزی بزرگ‌تر از یک را در نظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم هیچ جبر کایرالی به جز جبر ویراسورو در نظریه وجود نداشته باشد. از ناوردایی آجری تابع پارش در دمای متوسط قیدی به دست می ‌آوریم و با استفاده از این قید به محاسبه‌ی کران بالای بعد همدیس عمل‌گرهای اولیه می‌پردازیم. کران بالای بعد همدیس اولین عمل‌گر اولیه بعد از عمل‌گر خلاء را با روش‌های متفاوت بررسی می‌کنیم و خواهیم دید این کران برحسب بار مرکزی ، به صورت بار مرکزی کل به علاوه‌ی مقادیر ثابتی می‌باشد.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی