Skip to main content
SUPERVISOR
Bijan Taeri
بیژن طائری (استاد راهنما)
 
STUDENT
Negar Noorbakhsh
نگار نوربخش حبیب آبادی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1395
Let G be a group. The co-maximal graph of subgroups of G , denoted by ?(G), is a graph whose vertices are nontrivial and proper subgroups of G and two distinct vertices L and K are adjacent in ?(G) if and only if G = LK. In this M. Sc. thesis we study the diameter, clique number, and vertex chromatic number of ?(G). For instance, if G be free abelian group, then diam(?(G)) =? . We investigate the connectivity of a co-maximal graph of a group. We prove that if ?(?(G)) ? ?, then ?(G) is a connected graph and diam(?(G)) ? ?, where ?(?) and diam(?) are the minmum degree and the diameter of a graph ?. We also show that for a nilpotent group G, the graph ?(G) is connected if and only if ?(G) = ? or G?Z_p^? , where ?(G) is the Frattini subgroup of G and Z_n is the cyclic group of order n. We characterize all finite groups whose co-maximal graphs are connected.
فرض کنیم G یک گروه باشد. گراف هم-ماکسیمال زیرگروه‌های G, که با (?(G نشان می‌دهیم, گرافی است که رئوس آن زیرگروه های سره و نابدیهی G هستند و دو رأس متمایز H و K در (?(G مجاورند اگر و تنها اگر G=HK. هم چنین گراف هم-ماکسیمال گرو ه های دو مولدی، گرافی است که رئوس آن اعضای غیربدیهی G و دو رأس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر x??y? = G?. در این پایان نامه، برخی روابط بین ویژ گی های نظریه گراف یک گراف هم-ماکسیمال را با ویژگی های جبری گروه‌ها را بررسی می کنیم. ابتدا همبندی، قطر، عدد خوشه ای و عدد رنگی رأسی را برای گراف هم-ماکسیمال بررسی می کنیم. هم چنین تمام گروه های متناهی که گراف هم-ماکسیمال آن ها همبند است را مشخصمی کنیم. علاوه بر این، نشان می دهیم درجه‌ی هر رأس گراف هم-ماکسیمال گروه‌های خطی روی میدان جبری بسته، صفر یا نامتناهی است. از جمله نتایج دیگر، ثابت می کنیم اگر G یک گروه حل پذیر متناهیاً تولید شده باشد، آن گاه G متناهی است. سپس تمام گروه‌هایی که گراف هم-ماکسیمال آن ها کامل است را طبقه بندی می کنیم. هم چنین ویژگی‌های گراف های هم-ماکسیمال گروه های آبلی را توصیف می کنیم

تحت نظارت وف ایرانی