Skip to main content
SUPERVISOR
Mohammadreza Koushesh khajoei,Farid Bahrami boudlalu
محمدرضا کوشش خواجوئی (استاد مشاور) فرید بهرامی بودلالو (استاد راهنما)
 
STUDENT
Javad Hosainabadi
جواد حسین آبادی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1389

TITLE

Constructing frames for finite dimensional Hilbert spaces
In this thesis, we construct frames for finite dimensional Hilbert space. This approach allows for the construction of frames with prescribed properties First, we construct frames for finite dimensional Hilbert spaces using decomposition of the synthesis operator F via singular value decomposition . Second, using the singular values and corresponding singular vectors of the synthesis operator, we construct frames with prescribed norms for the frame vectors by theory of Majorization Third, we construct frames with a prescribed frame potential. .
در این پایان‌نامه به ساخت قاب‌ها برای فضاهای هیلبرت با بعد متناهی می‌پردازیم. ابتدا نحوه ساخت قاب‌ها به کمک روش تجزیه مقدار تکین عملگر ترکیب(پیش‌قابی) را ارائه می‌دهیم. به این‌صورت که، یک دنباله بسل برای فضای هیلبرت با بعد متناهی N، یک قاب است اگر و تنها اگر عملگر بسل متناظر با آن دنباله بسل دارای N مقدار تکین مثبت باشد. سپس با استفاده از نظریه احاطه‌سازی در بعد متناهی برای مقادیر تکین عملگر ترکیب، شرایط لازم و کافی ساخت قاب‌هایی با ویژگی نرم‌های معین برای بردارهای قاب را مشخص می‌سازیم. همچنین به کمک نظریه احاطه‌سازی در بعد متناهی برای مقادیر ویژه عملگر قاب، شرایط لازم و کافی ساخت قاب‌هایی با نرم‌های معین برای بردارهای قاب که تعداد متناهی عضو دارند ارائه می‌کنیم. در پایان به معرفی مفهوم جدید پتانسیل قاب که اولین بار توسط فیکاس در مقاله دکترایش ارائه شده است، می‌پردازیم. در واقع پتانسیل قاب معیاری برای دوری یا نزدیکی یک قاب از پایه متعامد یکه است. ابتدا ارتباط بین مقدار پتانسیل یک قاب نرم واحد، با مجموع توان دوم مقادیر ویژه عملگر قاب متناظر با آن، به‌صورت یک معادله ارائه می‌کنیم. سپس با استفاده از مفهوم پتانسیل قاب، روش ساخت قاب‌هایی با ویژگی پتانسیل قاب معین را مشخص می‌سازیم .

ارتقاء امنیت وب با وف بومی