روش المان­های مرزی که مبتنی بر گسسته­سازی مرزهای محیط است، یکی از روش­های عددی قدرتمند در حل مسائل مکانیک محیط­های پیوسته است. بدون تردید این رویکرد در حل برخی از مسائل معادلات دیفرانسیل پاره­ای بر روش­های مرسوم مبتنی بر گسسته­سازی دامنه مانند روش اجزاء محدود و روش تفاضل­های محدود برتری دارد. این روش ترکیبی از حل عددی و تحلیلی است که بر مبنای معادلات انتگرال مرزی توسعه یافته است و منجر به کاهش یک بعدی گسسته­سازی و تعداد درجات آزادی مسائل می­شود. به علاوه، وجود پیوستگی حل در این روش منجر به محاسبه مقادیر میدانی مانند تنش­های داخلی با دقت بالایی می­گردد. همچنین روش المان­های مرزی را می­توان به سادگی در حل مسائل مربوط به محیط­های نامتناهی مورد استفاده قرار داد. علی­رغم کارایی این رویه در حل مسائل عددی، بعضاً ظاهر شدن انتگرال­های دامنه در حل مسائل غیرهمگن و وجود انتگرال­های تکین روی مرز و دامنه در روند حل، منجر به بروز چالش­هایی در این رویکرد شده است. در این پژوهش، ضمن بررسی راه­کارهای موجود برای رفع چنین مشکلاتی، حل انواع مسائل ورق و انتشار موج با استفاده از روش المان­های مرزی ارائه می­گردد. در انتخاب این موضوعات تلاش بر آن بوده که به نحوی از مزیت­های عنوان شده روش المان­های مرزی بهره گرفته شود. این مسائل موضوعاتی شامل بررسی کمانش ورق با هندسه دلخواه تحت تنش­های غیریکنواخت، مسائل دینامیک، مسئله وابسته به زمان انتشار موج و حل معادله شیب ملایم که شامل انتشار موج در آب است، را در برمی­گیرد. از آن­جا که ضابطه حل اساسی در روش المان­های مرزی برای هر معادله متفاوت است، حل مسائل عموماً با به­کارگیری حل اساسی مسئله استاتیک انجام پذیرفته است. این انتخاب منجر به یک روند یکپارچه در حل مسئله می­شود اما، معادلات انتگرالی علاوه بر انتگرال­های روی مرز شامل انتگرال­های دامنه نیز می­شوند. در این تحقیق با بررسی انواع روش­های موجود برای حل چنین انتگرال­هایی، روش نوار محدود که بر اساس گسسته­سازی دامنه است و روش انتگرال­گیری شعاعی برای تبدیل انتگرال­های دامنه به روی مرز به کار گرفته شده­اند. ایده اصلی به­کار گرفته شده در روش انتگرال­گیری شعاعی، اصلاح انتگرال شعاعی در دامنه­های مقعر با معرفی یک نقطه کمکی است.