Skip to main content
SUPERVISOR
Atefeh Ghorbani,Mahmood Behboodi
عاطفه قربانی (استاد راهنما) محمود بهبودی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Raheleh Dastanpour
راحله داستانپور

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1390
This thesis is based on the article “Direct Sums of Rickart Modules” written by G.Lee, S.T. Rizvi and C.S. Roman. Already, the concept of Rickart ring was defined by Kaplansky. Suppose is a unitary ring. is called right Rickart, if the right annihilator of every element of , as a right ideal, generates by an idempotent element of . Lee, Rizvi and Roman introduced the notion of Rickart modules motivated by a need to put the notion of right Rickart rings in a general module theoretic setting and by the question: “If is a right Rickart ring and , what kind of Rickart property will the right -module have?” Assume is a right -module. is called Rickart if for every endomorphism of , . It has been shown that every direct summand of a Rickart module is a Rickart module, but examples show that a direct sum of Rickart modules is not always Rickart. In this thesis, we consider this question: “When are the direct sums of Rickart modules, also Rickart?”
مدول ریکارت نامیده می‌شود هرگاه برای هر درونریختی از ، جمعوند مستقیمی از باشد. نشان داده شده که جمعوند مستقیم هر مدول ریکارت، خود یک مدول ریکارت است. اما مجموع مستقیم مدول‌های ریکارت، در حالت کلی، ریکارت نیست. در این پایان نامه به بررسی سؤال زیر می‌پردازیم: « در چه شرایطی مجموع مستقیم مدول های ریکارت، یک مدول ریکارت است؟ » . علاوه بر این تحقیق می‌کنیم چه زمانی خانواده‌های خاصی از مدول‌های آزاد روی حلقه ، ریکارت است؟ نشان داده می‌شود یک حلقه نیم‌موروثی راست است اگر و تنها اگر هر -مدول آزاد متناهی‌تولید، ریکارت باشد. به عنوان یک کاربرد، دامنه جابجایی یک دامنه‌ی پروفر است اگر و تنها اگر -مدول آزاد ریکارت باشد. سپس مثالی از یک مدول می‌آوریم که ریکارت است؛ اما چنین نیست. در ادامه حلقه‌های منظم و موروثی را با استفاده از مدول‌های ریکارت، توصیف می‌کنیم.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی