تحلیل پایداری دینامیکی ورق های ساندویچی دارای ضخامت متغیر و تقویت شده با نانولوله های کربنی با استفاده از تئوری زیگزاگ مرتبه بالا

STUDENT

DEGREE

YEAR

Nanotechnology is science, engineering and technologyconductedat the nanoscale, which is about 1 to 100 nanometers. In recent years, carbon nanotube reinforced plates have spurred considerable interest due to the significant mechanical and thermal properties of nanotubes like high moduli of elasticity and low density. Sandwich plates are increasingly being used in aerospace, automotive, and civil engineering as well as in many other applications of modern engineering structures. Also in some specific applications such as helicopter yokes and blades, wind mill blades and robot arms, the composite structure needs to be stiff at one location and flexible at another location. In this dissertation, dynamic instability of thickness tapered CNT reinforced sandwich plates with different dimensions and various boundary conditions is investigated using spline finite strip method and a higher-order Zig-Zag deformation theory. In the higher-order Zig-Zag theory proposed by Cho and Parmerter, a linear Zig-Zag variation of in-plane displacement is combined with a cubic variation of in-plane displacement field. The Zig-Zag term represents the shear strain discontinuity between layers resulted from the transverse shear stress continuity conditions. Moreover, the cubic part accounts for the overall parabolic transverse shear stress as in Reddy’s third-order shear deformation theory. By satisfying the transverse shear stress continuity as well as the shear free surface conditions the Zig-Zag unknowns of each layer are derived in terms of the global unknown displacements of the mid-plane; therefore, the number of unknowns does not change as the number of layers increases. Consequently, this shear deformation theory is suitable for problems dealing with sandwich plates. It is assumed that the CNT reinforced layer is made from a mixture of single walled CNT and the matrix. The matrix is assumed to be isotropic and within the facesheet, the CNTs are either distributed uniformly or functionally graded. The effective properties of such reinforced structures can be computed by the rule of mixtures. The formulation and method of solution are validated by showing their fast rate of convergence and performing comparison studies with the available results in the literature. Finally the effect of various parameters such as the CNTs distributions across the plate thickness, volume fractions of CNTs, thermal environment, plate thickness ratio and different boundary conditions on the dynamic instability of plate is numerically studied. Key Words: Sandwich plate, Carbon nanotubes, Higher-order Zig-Zag deformation theory, Spline finite strip method, Dynamic instability

فناوری نانو، واژه ای است که به تمام فعالیت های پیشرفته در عرصه کار در مقیاس نانو اطلاق می شود. دامنه استفاده از این علم همواره در حال گسترش است، تا جایی که اثر شگفت انگیز آن در بسیاری از زمینه ها هم چون پزشکی، نظامی، کشاورزی، هوافضا، الکترونیک و صنعت نفت مشهود است. اخیراً کامپوزیت های تقویت شده به وسیله نانولوله های کربنی به عنوان ساختار جدیدی از مصالح پیشرفته معرفی شده و توسعه یافته اند. ازجمله خواص مطلوب نانولوله های کربنی می توان به مدول یانگ بسیار بالای آن ها، وزن مخصوص اندک، خواص حرارتی و خواص الکتریکی مناسب اشاره نمود. بسیاری از ورق های به کار رفته در صنایع هوافضا در معرض بارهای دینامیکی درون صفحه ای قرار می گیرند. از این رو، بررسی رفتار ورق و پایداری آن تحت بارهای غیر استاتیکی اهمیت مضاعفی می یابد. در صورتی که بار درون صفحه وارد شده دارای فرکانس های معینی باشد، ارتعاشات بزرگ برون صفحه ای رخ خواهد داد. هم‌چنین در برخی موارد خاص مانند بال هواپیماها، پره‌های بالگردها، پره‌های آسیاب‌های بادی و بازوی روبات‌ها، ورق به‌کار رفته بایستی دارای ضخامت متغیر باشد. در این پایان نامه با استفاده از روش نوار محدود اسپلاین و بر اساس تئوری تغییر شکل زیگزاگ مرتبه بالا، پایداری دینامیکی ورق های ساندویچی دارای ضخامت متغیر و تقویت شده با نانولوله های کربنی، تحت ابعاد مختلف و شرایط مرزی گوناگون بررسی شده است. تئوری تغییر شکل زیگزاگ استفاده شده در این پایان نامه، تئوری تغییر شکل زیگزاگ مرتبه بالای کو و پارمرتر است که با ترکیب یک میدان جابجایی زیگزاگ خطی و یک میدان جابجایی مرتبه سوم، پیوستگی تنش برشی عرضی را بین لایه های ورق کامپوزیت ارضا می کند و به همین دلیل، تحلیل ورق های کامپوزیت ساندویچی توسط این تئوری امکان پذیر است. لازم به ذکر است که تعداد مجهولات جابجایی در تئوری تغیر شکل زیگزاگ استفاده شده با تئوری های تغییر شکل برشی مرتبه اول و سوم برابر بوده و بنابراین هزینه محاسباتی تحلیل ورق های چند لایه در مقایسه با این دو تئوری افزایش نمی یابد. به منظور تعیین خواص معادل کامپوزیت های تقویت شده با نانولوله های کربنی از قانون مخلوط ها استفاده شده است. قانون مخلوط ها یک روش ریاضی برای تعیین ویژگی های قابل اندازه گیری کامپوزیت ها است و غالباً در تعیین خصوصیات مکانیکی کامپوزیت های تقویت شده با تقویت کننده های رشته ای به کار می رود. به منظور بررسی دقت روش استفاده شده، مسائل گوناگون برای انواع ورق ها با شرایط مرزی مختلف حل شده و نتایج با منابع معتبر مقایسه شده است. پس از اطمینان از صحت برنامه نوشته شده در محیط نرم افزار Matlab، اثر توزیع های مختلف نانولوله های کربنی، کسر حجمی نانولوله های کربنی، دمای محیط، ضخامت ورق، نسبت طول به عرض و شرایط مرزی مختلف بر روی پایداری دینامیکی ورق ساندویچی بررسی شده است. نتایج بیانگر این بود که افزودن تنها درصد اندکی از نانولوله های به ماده زمینه، سختی ورق را به طرز چشم گیری افزایش می دهد. از میان طرح های توزیعی مختلف نانولوله های کربنی با کسر حجمی یکسان، توزیعی که در آن سطوح خارجی رویه ها از نانولوله های کربنی اشباع شده است، بیش ترین سختی را در ورق ایجاد می کند. بر اساس نمودارهای حاصل از تحلیل پایداری دینامیکی ورق، می توان گفت هر چه شدت بار دینامیکی وارد شده بر ورق بیش تر باشد، بازه فرکانس هایی که موجب ناپایداری ورق می شوند بزرگ تر خواهد بود. هم چنین با افزایش سختی ورق، مقادیر کمینه و بیشینه فرکانس هایی که منجر به ناپایداری می شوند نیز افزایش می یابد.