Skip to main content
SUPERVISOR
Mahmood Behboodi,Mohammad-Reza Vedadi
محمود بهبودی (استاد راهنما) محمد رضا ودادی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Zinat Hajihashemi
زینت حاجی هاشمی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1396

TITLE

Endoprime modules and their direct sums
The purpose of this thesis is to further study the endoprime modules as one of the special classes of quasi-Baer modules. As a module theoretic analogue of a prime ring, we characterize an endoprime module via its endomorphism ring and a weak retractability condition. It is shown that any direct summand of an endoprime module is an endoprime module. A characterization is obtained when a direct sum of endoprime modules is an endoprime module. It is well known that every prime ring is semicentral reduced. We prove that a column (and row) finite matrix ring over a semicentral reduced ring is also a semicentral reduced ring. Consequently, it is shown that a column (and row) finite matrix ring over a prime ring is prime. Applications and examples illustrating our results are provided.
مدول‌های درون-اول به عنوان کلاس خاصی از مدول‌های شبه-بئر هستند. در این پایان‌نامه قصد داریم مشابه حلقه‌های اول ، مدول‌های درون-اول را به وسیله‌ی حلقه‌ی درون‌ریختی‌هایشان مشخصه‌سازی کنیم. با استفاده از این مطلب نشان می‌دهیم که هر جمعوند مستقیم مدول درون-اول ، یک مدول درون-اول است. با یک مثال نشان می‌دهیم مجموع مستقیم مدول‌های درون-اول ، لزوماً درون-اول نیست و بررسی می‌کنیم با استفاده از چه ویژگی مجموع مستقیم مدول‌های درون-اول ، درون-اول خواهد شد. همچنین ثابت می‌کنیم هر حلقه‌ی اول ، تقلیل‌یافته‌ی نیم‌مرکزی است و حلقه‌ی ماتریس‌های ستونی (سطری) متناهی روی حلقه‌ی تقلیل‌یافته ‌ی نیم‌مرکزی ، حلقه‌ی ‌تقلیل‌یافته‌ی نیم‌مرکزی است و با استفاده از آن به این نتیجه می‌رسیم که حلقه‌ی ماتریسی ستونی (سطری) متناهی روی حلقه‌ی اول ، حلقه‌ای اول است. علاوه‌براین ثابت می‌کنیم مدول‌های درون-اول $ FI $ -تجزیه‌ناپدیر هستند. عکس این گزاره نیز تحت شرایط خاصی برقرار است. لازم به ذکر است که هر مدول درون-اول شبه-بئر است. از طرفی چون هر حلقه‌ی اول ، حلقه‌ی شبه-بئر است و نیز تحت شرایطی حلقه‌ی شبه-بئر ، حلقه‌ای اول است به‌طور مشابه شرایط لازم و کافی برای این که مدول شبه-بئر ، درون-اول باشد را مطالعه می‌کنیم. همچنین مثال‌هایی از نتایج به ‌دست آمده ارائه شده است.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی