Skip to main content
SUPERVISOR
محمد کمالوند (استاد مشاور) عزت کشاورزی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Abbas Helmi
عباس حلمی کهنه شهری

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده شیمی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1387

TITLE

Energy Fluctuations in Tsallis Statistical Mechanics
As we all aware of it, there exist plenty of natural phenomenon which their thermodynamic behavior as a result of nonextensivity is not justifiable by common Boltzman-Gi Statistical Mechanics. In this dissertation, the amount of energy fluctuation for two models ideal gas and harmonic oscillator, in the second and forth version of Tsallis statistical Mechanics has been considered. The results demonstrate that energy fluctuation in the second method of Tsallis Statistical Mechanics is going to be controlled by three terms, in which, the first term is in relation with heat capacity where in Tsallis and Boltzman-Gi Statistical Mechanics will be appeared with various coefficients according to the type of Statistical Mechanics and definition of average energy. The second and third terms will be under control by three factors, incoming nonextensivity to the entropy function, weighting of the probability function, and unnormalized of the energy constraint. Fluctuation analysis in the fourth method of Tsallis Statistical Mechanics, seems to be the most perfect method of this Statistical Mechanics, shows that the amount of energy fluctuation in the range of qs less than unity is always smaller then Boltzman-Gi and on the other hand for qs larger than unity, is larger than Boltzman-Gi all the times. Indeed, when the number of accessible states of system is more than Boltzman-Gi Statistics,, relative fluctuation of energy would be further and in contrary when the number of accessible states is fewer than Boltzman-Gi, the fluctuation will be fewer, too. It is praiseworthy to mention that, the amount of energy fluctuation in the second method in the case of harmonic oscillator while , would be less than Boltzman-Gi due to the few number of accessibility states. Nevertheless, energy fluctuation regarding an ideal gas thanks to abundance of number of accessible states in almost all qs, except that q which is a little less than unity, is more than Boltzman-Gi Statistics. Generally speaking, extensive number of energy fluctuations and consequently fluctuation of quantities is one of the main drawbacks of the second Tsallis Statistical Mechanics. Actually, in this method, we cannot consider the average mechanical property of the system as equal as the thermodynamic property, in other words, the average of energy lacks physical meaning.
می دانیم که امروزه پدیده های بسیار زیادی در طبیعت وجود دارند که رفتار ترمودینامیکی آنها به علت نا فزونور بودن با مکانیک آماری رایج بولتزمن-گیبس قابل توجیه نیستند.در این پایان نامه به بررسی میزان افت و خیز انرژی برای دو مدل گاز ایده آل و نوسانگر هماهنگ در روش دوم و چهارم مکانیک آماری تسالیس پرداخته شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد اُفت وخیز انرژی در روش دوم مکانیک آماری تسالیس توسط سه جمله کنترل می شود که جمله ی اول با ظرفیت گرمایی در ارتباط است که در مکانیک آماری تسالیس و مکانیک آماری بولتزمن-گیبس با ضرایب متفاوت که بسته به نوع مکانیک آماری و تعریف متوسط انرژی است ظاهر می شود. جملات دوم وسوم توسط سه عامل نا فزونوری وارد شده در تابع آنتروپی، وزن دار شدن تابع احتمال، و غیر نرمال بودن قید انرژی کنترل می شوند. بررسی اُفت و خیز انرژی در روش چهارم مکانیک آماری تسالیس،نشان می دهد که میزان اُفت و خیز انرژی در این روش در محدوده ی های کمتر از یک همیشه کمتر از بولتزمن-گیبس است و برای های بیشتر از یک همواره بیشتر از بولتزمن-گیبس است. در واقع هنگامی که تعداد سطوح قابل دسترس سامانه نسبت به آمار بولتزمن-گیبس بیشتر باشد، ، اُفت و خیز نسبی انرژی بیشتر است و بلعکس هنگامی که تعداد سطوح قابل دسترس نسبت به بولتزمن-گیبس کمتر باشد اُفت و خیز انرژی نیز کمتر است. لازم به ذکر است که میزان اُفت و خیز انرژی در روش دوم برای مورد نوسانگر هماهنگ در ، به علت کم بودن تعداد سطوح قابل دسترس، کمتر از بولتزمن-گیبس است. اما اُفت و خیز انرژی در مور د گاز ایده آل به علت زیاد بودن تعداد سطوح قابل دسترس تقریبا در همه ی ها، به جز کمی کمتر از یک، بیشتر از آمار بولتزمن-گیبس است. به طور کلی می توان گفت که یکی از معایب اصلی روش دوم مکانیک آماری تسالیس زیاد بودن اُفت و خیز انرژی و به تبع آن اُفت و خیز کمیت ها است. در واقع در این روش نمی توان متوسط خاصیت مکانیکی سامانه را برابر با خاصیت ترمودینامیکی دانست به عبارتی متوسط انرژی فاقد ارزش فیزیکی است.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی