در این پایان نامه ابتدا بعد کرول دو- مدول ها مطالعه و بررسی شده است. به خصوص نتایجی از جبر تعویض پذیر تحت شرایطی به دو- مدول ها تعمیم داده شده است. مدول نا صفرM، ?-بحرانی ( ? عدد ترتیبی است ) نامیده می شود هرگاه و به ازای هر زیرمدول ناصفر N از M، . در ادامه دو- مدول های آرتینی وهمچنین مدول هایی که زیرمدول های کوچک آن دارای بعد کرول هستند بررسی شده اند. در پایان ارتباط بین بعد کرول و بعد کرول کلاسیک در مدول های ضربی روی حلقه های تعویض پذیر بررسی شده است. به خصوص اگر R حلقه ی تعویض پذیر و M مدول ضربی و دارای بعد کرول باشد آن گاه M دارای بعد کرول کلاسیک است و زیرمدول اول PM از M موجود است که Cl.K.dim(M) = K.dim(M )= K.dim(M/PM) = Cl.K.dim(M/PM) .