در این پایان نامه، هدف تمرکز بر روی ابررویه های خاصبا نام وینگارتن خطی در فضافرم های مختلف است. برخی نتایج مهم این ابررویه ها با انحنای میانگین ثابت و انحنای عددی ثابت به دست می آیند. در جهت دسته بندی این ابررویه ها، قضیه ای به نام قضیه ی ماکزیمم ضعیف مطرح می شود. این قضیه از آن رو ماکزیمم نامیده می شود که با در نظر گرفتن یک شرط ماکزیمم روی ضریب انحنای متوسط در تعریف خطی وینگارتن، یک دسته بندی برای این گونه رویه ها ارائه می کند. در ادامه قضیه کلی تری در این زمینه مطرح می شود که موجب گسترش دسته بندی می گردد. در مسیر دست یابی به این اهداف نیاز به اثبات چند لم است که به تنهایی برای این گونه ابررویه ها، روابطی بین مربع طول گرادیان عملگر شکل و گرادیان انحنای متوسط را مطرح می کند. هم چنین در یک لم قابل تامل به مقایسه ی اثر عملگر معرفی شده بر یک تابع خاص و اثر هر تابع پیوسته بر یک مقدار خاص می پردازیم. از دیگر اهداف، مطالعه ی موارد بالا برای خمینه های جهت پذیر، تام و با انحنای عددی ثابت است که در فضافرم ها غوطه ور شده اند. البته لازم به یادآوری است که برای ابرررویه های کروی واحد که انحنای مقطعی نامنفی دارند و انحنای عددی نرمال شده ی آن ها ثابت، بزرگتر یا مساوی یک است، دو امکان وجود دارد: یا تماماَ نافی هستند یا یک چنبره ی کلیفورد خواهند بود. با این یادآوری دسته بندی نهایی در موردخمینه های مورد نظر این پایان نامه یکی از سه مورد استوانه ی کروی، استوانه ی هذلولوی و یا چنبره ی کلیفورد خواهد بود.
