فرض کنیم R یک حلقه تعویض‌پذیر و یکدار باشد و . برای اعداد صحیح و مثبت mو n ایده‌آل سره از حلقه ‌ی R ، (m,n) _‌ بسته نامیده می‌شود ، هرگاه برای اگر آن‌گاه . هم‌چنین ایده‌آل _nنیم‌جاذب نامیده می‌شود ، هرگاه برای اگر ، آن‌گاه . طبق تعاریف فوق Iایده‌آل رادیکال است اگر و تنها اگر 1_نیم جاذب باشد اگر و تنها اگر (2,1) _‌ بسته باشد.