هدف از این پایان نامه, تعیین نما‌های فاز سراسری خانوادهای جدید از دستگاه‌های دیفرانسیل چند‌جمله‌‌ای درجه $ ? $ همیلتونی با یک مرکز در مبدا است که تابع همیلتونی آن به صورت \\begin{equation*} \\label{?.?} H=\\frac{?}{?} (( x #??;ax^{?} #??;bxy #??;cy^{?} )^{?} #??;y^{?}), \\end{equation*} تعریف می‌شود که در آن $ a^{?} #??; b^{?} #??; c^{?} \eq ? $. این دستگاه‌های دیفرانسیل چند‌جمله‌‌ای درجه $ ? $ نظیر به صورت زیر بیان می‌شوند: \\begin{align*} \\dot{x} amp;=-y-(bx #??;?cy)(x #??;ax^{?} #??;bxy #??;cy^{?})=P,\\\\ \\dot{y} amp;=(? #??;?ax #??;by)(x #??;ax^{?} #??;bxy #??;cy^{?})=Q. \\end{align*} چنین دستگاه‌های دیفرانسیل چندجمله‌ای از درجه $ ? $ دارای جملات از درجه‌های $ ? $ و $ ? $ و $ ? $ هستند.\\\\ مبدا یک نقطه مینیمم ایزوله از تابع همیلتونی $H $ است و بنابراین یک مرکز از دستگاه همیلتونی تعریف شده در بالا است, زیرا در نزدیکی $ (x,y)=(?,?) $, منحنی‌های تراز ثابت $H(x,y)=$ بسته هستند. در ادامه به طور متناوب از دستگاه دیفرانسیل چند جمله‌ای همیلتونی یا از میدان برداری چند‌جمله‌ای درجه $ ? $ همیلتونی نظیر آن صحبت می‌کنیم.\\\\ فرض کنیم $ x=P\\frac{\\partial}{\\partial x} #??;Q\\frac{\\partial}{\\partial y} $ میدان برداری چند‌جمله‌ای مربوطه و $P(\\mathcal{X})$ میدان برداری فشرده شده متناظر با $\\mathcal{X}$ را نشان دهد. در این پایان نامه به طور تحلیلی نشان خواهیم داد که نمای فاز این دستگاه همیلتونی درجه $ ? $ که به کمک برنامه $ P_{?} $ رسم می‌شوند, روی دیسک پوانکاره با یکی از نما‌های فاز نمایش داده شده در اشکال \\ref{?.?.?} الی \\ref{?.??.??} به طور توپولوژیکی معادل است.