فرض کنیم $ \\sigma $ یک اندازه بورل روی گروه فشرده‌ی موضعی $ G $ باشد. تابع اندازه‌پذیر بورل $ f $ روی $ G $ را $ \\sigma $-هارمونیک نامیم، هرگاه در تساوی $ \\sigma \\ast f = f $ صدق کند. برای $ ? \\leq p \\leq \\infty $ فضای برگمن $ H^{p}_{\\sigma}(G) $ را مجموعه‌ی همه‌ی توابع $ \\sigma $-هارمونیک در فضای $L^{p}(G) $ در نظر می‌گیریم. در این پایان‌نامه به بررسی توابع $ \\sigma $-هارمونیک روی $ G $ می‌پردازیم؛ به خصوص نشان می‌دهیم که اگر $ \\sigma $ یک اندازه احتمال با محمل به اندازه کافی بزرگ باشد، آن‌گاه برای هر $ ? \\leq p \\infty $, هر تابع $ \\sigma $-هارمونیک در $ L^{p}(G) $, تابعی ثابت است.