در دو دهه یگذشته سیستم های سوئیچینگ اهمیّت فراوانی در مدل hy;سازی و طرّاحی کنترل کننده ها در بسیاری از فرآیندها، ازجمله کنترل هواپیما، شبکه های قدرت وسیستم های بیولوژیکییافته است. همانند سایر سیستم های کنترل، بررسی پایداری و طرّاحی کنترل کننده های مناسب برای داشتن عملکرد مطلوب در این سیستم ها از جایگاه ویژه ای برخوردار است.بخشی از این پایان‌نامه به معرفی انواع سیستم های سوئیچینگ و دلایل استفاده از آن ها پرداخته است. بر اساس مکانیزم سوئیچ سیستم های سوئیچینگ به سه دسته سوئیچ دلخواه، سوئیچ وابسته به زمان و سوئیچ وابسته به حالتتقسیم‌بندی می شود. روش های بررسی پایداری سیستم های سوئیچینگ براساس نوع سیستم تفاوت می کند؛ به‌عنوان مثال در سوئیچینگ دلخواه از توابع لیاپانوف مشترک و در سوئیچینگ وابسته به زمان براساس توابع لیاپانوف چندگانه آنالیز پایداری صورت می گیرد. همچنین پایداری دسته وسیعی از سوئیچ های وابسته به زمان یعنی سوئیچینگ آهسته از طریق قضایای زمان توقف، زمان توقف میانگین و زمان توقف میانگین وابسته به زیرسیستم فعّالبیان شده است. در کنترل سیستم های سوئیچینگ مبحث غیرهمزمان بودن سوئیچ سیستم و کنترل hy;کننده همواره مشکلاتی در عمل برای پایداری و داشتن عملکرد مطلوب ایجاد می کند.بررسی پایداری سیستم های سوئیچینگ وابسته به زماندارای زیرسیستم های ناپایدار و در حضور غیرهمزمانی دو سوئیچ، موضوع اصلی این پایان‌نامه را تشکیل می دهدو با استفاده از توابع شبه لیاپانوف شرایطی برای تضمین پایداری آن ها در حالت پیوسته و گسسته بدست آمده است. آخرین مسئله ی بررسی شده در این پایان نامه طرّاحی کنترل کننده های فیدبک حالتی است که بتوانند شرایط پایداری و همچنین شرایط مورد نظر طرّاح از جمله حداقل زمان فعّالیّت زیرسیستم های پایدار را فراهم کند.در طرّاحی کنترل کننده ها از توابع لیاپانوف مورد استفاده در تحلیل پایداری سیستم استفاده شده است که نامساوی های ماتریسی غیرخطی تولید می کنند. از این‌رو با استفاده از تبدیل های تجانسی و تغییرمتغیر های خاص این نامساوی ها را به نامساوی های ماتریسی خطیتبدیل کرده تا بتوان با استفاده از حل کننده های متداول، به جواب مطلوب سریع‌تر دست یافت. به منظور نشان دادن کارایی روش ها، شبیه سازی هایی در حالت پیوسته و گسسته در انتهاآورده شده است. واژه‌هایکلیدی: سیستم های سوئیچینگ، پایداری، توابع شبه لیاپانوف، زیرسیستم های پایدارنشدنی، کنترل آسنکرون، نامساوی ماتریسی خطی