دسته بزرگی از سیستم ها مانند سیستم های بیولوژیکی، سیستم های اقتصادی و مهندسی را می توان توسط سیستم های تأخیر زمانی (TDS) مدل سازی کرد. این سیستم ها به دلیل زمانی که برای به دست آوردن اطلاعات مورد نیاز برای تصمیم گیری صرف می کنند، غالباً با تاخیر کار می کنند. به عنوان مثال، در قسمت نورد یک کارخانه فولاد، فاصله بین سنسور اندازه گیری ضخامت ورق های فولادی و غلطک ها، باعث می شود سیگنال ارسالی از سنسور به محرک به تأخیر بیفتد. به عنوان مثال دیگر، تاخیرها را می توان در مدل رشد و زوال جمعیت در یک گونه جانوری خاص مشاهده کرد، که یک مدل بیولوژیکی دارای تأخیر محسوب می شود .اولین تلاش ها برای ارائه یک اصل ماکسیمم برای حل یک مسئله کنترل بهینه دارای تاخیر ثابت در متغیر وضعیت، توسط خاراتیشویلی انجام شد. همچنین، اثبات یک اصل ماکسیمم برای حل مسائل کنترل بهینه دارای چندین تأخیر ثابت در متغیرهای وضعیت و کنترل توسط هالانی ارائه شد. گوین یک روش ساده برای بدست آوردن شرایط لازم برای مسائل کنترل بهینه تأخیری زمانی ارائه داد. بانکز از یک اصل ماکسیمم برای یافتن راه حل سیستمهای کنترل با تأخیر وابسته به زمان در متغیر وضعیت استفاده کرد.
