برنامه ریزی حرکت حداقل زمان برای راه رفتن انسان دارای پای مصنوعی زیر زانو

STUDENT

DEGREE

YEAR

Some researchers believed that choosing a lower speed and shorter stance duration on the prosthetic leg for below knee amputees is actually a selected strategy to reduce the unwanted effect of large ground reaction forces on the intact limb. However, further studies showed that increase in walking speed did not aggravate the inter limb asymmetry between sound and prosthetic leg and combination of the residual limb and proper passive-elastic prosthesis may effectively compensate for the lost ankle joint to walk fast. Hence, that greater rely on the intact leg may not be essential. Therefore, the main objective of this dissertation was to develop a mathematical frame work to study time optimal walking of below knee amputees with passive ankle prosthesis in sagittal plane. To this end, a nine link model of a planar biped was used. It was assumed that the passive below knee prosthesis has a spring and a damper in ankle joint. The kinematic of walking was adapted from the mean pattern of below knee amputees to simulate the real condition of heel to toe walking. Furthermore, the ZMP criterion was employed to ensure dynamic balance. It was also desired to have a swing leg motion in such a way that there would be always enough normal force applied to the stance leg to prevent slippage. Moreover, the input torques of the joints was confined to alter within the available bounds of torques for each joint. In order to consider the muscle driven characteristics of the human joints system, the values of maximum and minimum available bounds were assumed to depend on angular position and angular velocity of the related joint in each instant. To simulate fast walking, one may obtain a time optimal solution to this problem. In current study, a phase plane method was used to achieve this aim. Since the horizontal advancement of hip can be regarded as the main objective of walking, the whole body motion was described as a function of this parameter. Consequently, dimensionless horizontal position of hip was assumed as the independent parameter of path “ ”. Thus, the main steps toward the minimum time solution in this method were: 1- Establishment of the non-feasible boundary, which enforced by the inequality constraints such as torque limits in the problem, 2- Finding the switch points of the bang- bang solution and 3- Evaluation of maximum and minimum available acceleration of the system at each point in phase plane. Not only the minimum time solution of the proposed mathematical model can be utilized as the upper boundary pattern for fast walking of BK amputees, but also the analytical, robotic-based approach of the current method unfold the possible underlying mechanism of fast walking among these subjects. Moreover, the effect of physical properties of the prosthetic ankle on fast walking can be investigated in this framework. Understanding of the joints function, in combination with the prosthetic ankle during stable fast walking, would bring a valuable knowledge to light about the strengths and weaknesses of such dynamic system that cannot be achieved by mere clinical tests. This knowledge can be utilized in design of the ankle element in prosthetic limb and appropriate rehabilitation exercises to improve the performance of BK amputees during walking. Keywords: Below Knee Amputee, Passive Prosthesis, Fast Walking, Mathematical Modeling, Phase Plane Method

تحقیقات انجام شده روی معلولین زیر زانو نشان می دهد که کاهش سرعت راه رفتن از تبعات راه رفتن با پروتز های غیر فعال است. عده ای از محققان بر این باورند که کاهش سرعت راه رفتن در معلولین زیر زانو، در واقع یک راهبرد اجباری برای کاهش میزان نامتقارنی در نیروهای عکس العمل زمین بین دو پای سالم و مصنوعی و در نتیجه کاهش فشار بر پای سالم است. از طرف دیگر، مقایسة میزان عدم تقارن نیروهای عکس العمل زمین در سرعت های متفاوت نشان داده است که افزایش سرعت، نقشی در افزایش عدم تقارن این نیروها نداشته و افزایش زمان فاز تکیه گاهی بر روی پای سالم و کاهش سرعت راه رفتن می تواند ناشی از ترس از افتادن یا عدم اطمینان به پای مصنوعی باشد. بنابراین حرکت سریع معلولین زیر زانویی که از سلامت جسمی مناسبی در دیگر اعضای خود برخوردارند، امکان پذیر به نظر میرسد. به این دلیل، بررسی و مطالعة امکان حرکت سریع در معلولین زیر زانو و انتخاب پروتز مناسب به این منظور، موضوعی است که مطالعة آن می تواند راهگشای نیاز این دسته از معلولین باشد. اگرچه روش های تجربی در افزودن گسترة دانش بشر در این زمینه نقش مهمی ایفا کرده اند، لیکن انجام مطالعات فوق و تعیین نقش عوامل موثر و بازدارنده در حرکت سریع این افراد جز از طریق ارائة یک مدل ریاضی مناسب امکان پذیر نیست. با توجه به مطالب فوق، ارائة یک چارچوب ریاضی جهت شبیه سازی راه رفتن سریع فرد معلول با رعایت شروط سینماتیکی و دینامیکی لازم حرکت، به عنوان هدف اصلی این رساله انتخاب شده است. در این چارچوب، تأمین پایداری و عدم لغزش کف پای تکیه گاهی، رعایت الگوی طبیعی راه رفتن، رعایت قید حداکثر گشتاور قابل تأمین مفاصل توسط ماهیچه ها، رعایت قید محدودیت بر تغییرات سریع گشتاور مفاصل و رعایت شرط حداکثر گشتاور داخلی مجاز در محل اتصال پا و پروتز، در هر لحظه از حرکت الزامی است. علاوه بر این موارد، مطالعات تجربی نشان می دهند که در مورد افراد معلول زیر زانو، عملکرد مفصل مچ در پروتز از اهمیت به سزایی برخوردار است. نقش کلیدی مفصل مچ به ویژه هنگام حرکت سریع آشکارتر می گردد؛ چرا که این مفصل در فرد سالم، تأمین کنندة بخش اعظمی از انرژی لازم جهت حرکت سریع است. از این رو مطالعة عملکرد مفصل مصنوعی مچ و عملکرد جبرانی دیگر مفاصل برای دستیابی به بالاترین سرعت راه رفتن در این گونه افراد ضروری است. در این رساله در جهت دستیابی به اهداف فوق، از یک مدل دوبعدی 7 عضوی برای مدلسازی راه رفتن انسان در صفحة طولی استفاده شده است. از آن جایی که رعایت سینماتیک طبیعی حرکت انسان حین راه رفتن از ملزومات مدل سازی حاضر است، اطمینان از حفظ ظاهر مناسب حرکت در پاسخ های حاصل، به وسیلة اعمال تعداد مناسبی از قیود مساوی امکان پذیر است. قیود مساوی ذکر شده، به صورت توابعی برای پاره ای از پارامترهای سینماتیکی مسئله بر حسب حرکت افقی مفصل ران قابل بیان هستند. اعمال این قیود مساوی، منجر به تبدیل مسئله به یک مسئلة حداقل زمان یک درجه آزادی بر حسب پارامتر مستقل مسیر (حرکت افقی مفصل ران) می شود. با اعمال دیگر شرایط ضروری (شامل قیود پایداری و محدودیت گشتاور و تغییرات سریع آن) به صورت قیود نامساوی، حل مسئله بر مبنای حل حداقل زمان در صفحة فاز انجام می گردد. پیدا کردن نقاط سوئیچ و تعیین شتاب حرکت بین این نقاط از مراحل کلیدی حل در این روش هستند. این روش، امکان اعمال همزمان شرایط فوق الذکر را برای رسیدن به حداکثر سرعت قابل دستیابی فراهم می سازد. در ادامة رساله مدل 7 عضوی، به منظور افزایش دقت مدل در اعمال حرکت طبیعی انسان حین راه رفتن، به یک مدل 9 عضوی (اضافه کردن پنجه به عضو پا) ارتقا می یابد. در ابتدا شبیه سازی ها برای یک فرد سالم انجام گرفته و سپس با در نظر گرفتن شرایط پای مصنوعی، حرکت سریع فرد معلول مورد مطالعه قرار می¬گیرد. چارچوب ریاضی فوق، علاوه بر حصول درک عمیق از چگونگی حرکت سریع افراد سالم و معلولین زیرزانو، امکان مطالعات پارامتری برای دریافتن ارتباط بین قدرت مفاصل و سرعت راه رفتن، و همچنین تأثیر پارامترهای المان مچ پای مصنوعی (سختی و پیش فشردگی فنر و ضریب میرایی) بر حرکت سریع را فراهم می آورد. نتایج حاصل از این مطالعات می تواند در طراحی مناسب تمرین های توانبخشی در جهت بهبود حرکت سریع افراد و طراحی المان مچ در پای مصنوعی زیر زانو مورد استفاده قرار گیرد. لغات کلیدی: مدلسازی ریاضی- حرکت حداقل زمان- معلولین زیر زانو - پای مصنوعی غیر فعال