مشخصه سازی توپولوژیکی جبر باناخ عملگرهای فشرده ی ضعیف

STUDENT

DEGREE

YEAR

In this thesis , we give an expanded account of topological characterisation of weakly compact operators by Peralta , Villanueva , Wright and Ylinen in 2007 . We first study weak topology on a Banach space X and weakly compact subsets of X . As a cansequence of this study , we introduce and inrestigate weakly compact operators o X . We then consider the Banach algebra of all weakly compact operators o X and present various algebraic and topological aspects of analysis on this structure In this thesis, topological characterisation of weakly compact operators of banach space $X$ will be studied. Then, we introduce Mackey topology for duall pair $(X ^{**},X^* )$. We identify the space $X$ with its canonical embedding in $X ^{**} $ and call the topology induced on $X$ by the Mackey topology, the "Right topology" for $X$. After that, it will be proved that acontinu ous oparator fromthe space $X$, equipped with the Right topology into the space $X$, equipped with the norm topology is weakly compact. Then, we introduce pseudo weakly compact operators and show that each weak operator is also a pseudo weakly compact operator, but the converse is not true. Regarding this issue, we will examine the conditions on the space $X$ which each pseudo weakly compact operator is weakly compact, too.

در این پایان نامه، ویژگی‌های جبری و توپولوژیکی جبر باناخ عملگرهای فشرده‌ی ضعیف را روی یک فضای باناخ X بررسی می‌کنیم. ضمن آن به معرفی توپولوژی مکی بر فضای X** می‌پردازیم و توپولوژی حاصل از القای توپولوژی مکی بر فضای X را توپولوژی راست می‌نامیم. نشان می‌دهیم که پیوستگی یک عملگر بر فضای X با توپولوژی راست، معادل فشردگی ضعیف آن است. سپس، به معرفی عملگرهای شبه فشرده‌ی ضعیف می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که هر عملگر فشرده‌ی ضعیف، شبه فشرده‌ی ضعیف نیز است؛ اما عکس آن لزوماً برقرار نیست. از این‌رو به بررسی شرایطی روی X می‌پردازیم که عملگرهای شبه فشرده‌ی ضعیف روی آن، فشرده‌ی ضعیف ‌نیز باشند. در این پایان نامه ، ویژگی ‌های جبری و توپولوژیکی جبر باناخ عملگرهای فشرده‌ی ضعیف را روی یک فضای باناخ $ X $ بررسی می‌کنیم. ضمن آن به معرفی توپولوژی مکی بر فضای $ X^{**} $ خواهیم پرداخت. توپولوژی حاصل از القای توپولوژی مکی بر فضای $X$ را توپولوژی راست خواهیم نامید. نشان خواهیم داد که پیوستگی یک عملگر بر فضای $ X $ با توپولوژی راس ت ، معادل فشردگی ضعیف آن خواهد بود. سپس ، به معرفی عملگرهای شبه فشرده‌ی ضعیف می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که هر عملگر فشرده‌ی ضعیف ، شبه فشرده‌ی ضعیف نیز می‌باشد اما عکس آن لزوماً برقرار نیست. از این‌رو به بررسی شرایطی روی $ X $ خواهیم پرداخت که عملگرهای شبه فشرده‌ی ضعیف ، روی آن فشرده‌ی ضعیف ‌نیز باشد.