Skip to main content
SUPERVISOR
Mohammad-Reza Vedadi,Mahmood Behboodi
محمد رضا ودادی (استاد مشاور) محمود بهبودی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Frogh Fazel
فروغ فاضل

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1392
Rings that do not necessarily have a unit element will be called non-unital. We denote by Id( R ) , U( R ) , J( R ) and M n ( R ) the set of idempotents, the set of units, the Jacobson radical and the ring of n n matrices over R , r ecpectivily. An element of a ring is called clean if it is a sum of an idempotent and a unit, and a ring R is clean if its every element of R is clean. This notion was introduced by Nicholson in [Lifting idempotents and exchange rings, Trans. Amer. Math. Soc. 229 (1977) 269–278] where it was proved that every clean ring is an exchenge ring and if idempotents in the ring are central then the converse also holds. (A ring R is an exchange ring if for every there exists an idempotent such that ). Other examples of clean rings include semiperfect rings and unit-regular rings. A ring R is said to be weakly clean if for every there exist an idempotent and a unit such that We will give an example of nonclean weakly clean ring and example of a clean ring S and an idempotent such that eSe is not clean. It is shown that every clean ring is weakly clean and every weakly clean ring is exchenge. Also it is shown that weakly clean rings are closed under homomorphic images, direct limits and (arbitrary) direct products. A ring R is weakly clean if and only if R= J( R ) is weakly clean and idempotents lift modulo J( R ).
یک حلقه تمیز نامیده می شود هرگاه هر عضو آن به صورت مجموع یک عنصر یکه و یک عنصرخودتوان از حلقه باشد. هم چنین یک حلقه بطور ضعیف تمیز نامیده می شود هرگاه برای هر عضو a از آن عنصر خودتوان e و عنصر یکه u موجود باشد به طوریکه . در این پایان نامه ویژگی های حلقه های بطور تمیز ضعیف را مورد برسی قرار داده و نشان می دهیم هر حلقه ی تمیز یک حلقه ی بطور ضعیف تمیز نیز هست و همچنین هر حلقه ی بطور ضعیف تمیز یک حلقه ی تبادل است. با ارائه ی مثالی نشان می دهیم که عکس موارد گفته شده لزوماً برقرار نمی باشد. هم چنین ثابت می کنیم اگرR یک حلقه e عنصر خودتوانی از آن باشد R بطور ضعیف تمیز است اگر و تنها اگر حلقه های گوشه ی آن یعنی و بطور ضعیف تمیز باشند. در ادامه به معرفی برخی مثال های مهم از حلقه های بطور ضعیف تمیز مانند حلقه های -منظم و -جبرها با رتبه ی حقیقی صفر می پردازیم. از اهداف دیگر این پایان نامه برسی کلاس حلقه های بطور تمیز ضعیف به عنوان کلاس حلقه های گوشه ی حلقه های تمیز می باشد در نهایت به برسی توسیع حلقه های تمیز می پردازیم. واژگان کلیدی : حلقه ی تمیز، حلقه ی بطور تمیز ضعیف، حلقه ی تبادل، حلقه ی -منظم و -جبر بارتبه ی حقیقی صفر.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی