Skip to main content
SUPERVISOR
Hossein Khabazian,Mahmood Behboodi
حسین خبازیان اصفهانی (استاد مشاور) محمود بهبودی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Atdu chni Shafizadeh
لیلا شفیع زاده

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1391
This thesis order based on refrence [16] . Let R be a commutative ring with identity 1 \\ 0 . Let ZD(R) denote the set of zero-divisors of R including zero element , and let ZD(R)*=ZD(R)\\{0} . The zero-divisor graph of , denoted ?(R) , is the undirected graph whose vertices are labeled by the elements of ZD(R)* and is an edge in ?(R) between the vertices r and s if and only if rs = 0 . In this case , we say that r and s are adjacent . The set of vertices of ?(R) is V(?(R))= ZD(R)* and the set of edges of ?(R) is E(?(R))= { (r, s) | r, s ? ZD(R)*, rs=0}. The zero-divisor graph of a non-commutative ring R is a directed graph , which is denoted by (R). An element r ? R is a left zero-divisor if there exist 0 ? s ? R such that rs = 0 . In R the set of nonzero left zero-divisors is denoted (R)* . Likewise , an element r ? R is a right zero-divisor if there exists 0 ? s ? R such that sr = 0 . The set of nonzero right zero-divisors of R is denoted (R)* . The vertex set of R) is V(?((R)) = (R)* ? (R)* . The edges of (R) are directed; there is an edge from r to s , denoted r ? s , if and only if rs = 0 . In this case , we say that the edge is incident from r and incident to s .In this thesis , we study the zero-divisor graphs of upper triangular matrix rings over commutative rings with identity . Let R be a commutative ring with identity 1 ? 0 , and let R) denote the × n upper triangular matrix ring over R .
گراف مقسوم‌علیه صفر یک حلقه S که لزوما تعویض‌پذیر نیست و با vec {?}(S) نمایش داده می‌شود، یک گراف ساده جهت‌دار است که در آن مجموعه مقسوم‌علیه‌های صفر ناصفر به‌عنوان رئوس در نظر گرفته می‌شوند و راس a به b توسط یک جهت به‌صورت a ? b متصل است اگر و تنها اگر ab=0 . فرض می‌کنیم R یک حلقه تعویض‌‌پذیر یکدار و T_{n}(R) حلقه‌ی ماتریس‌های بالا مثلثی n×n روی R باشد. در این پایان‌نامه گراف جهت‌دار مقسوم‌علیه صفر vec {?}( T_{n}(R)) از T_{n}(R) را مطالعه می‌کنیم که در آن برخی خواص پایه‌ای نظریه گراف داده می‌شود که شامل تعیین کمر و قطر گراف است. سپس ساختار vec {?}( T_{n}(R)) را توصیف کرده و کرانی برای تعداد یال‌های آن داده می‌شود. بعد از آن زمانی‌که R یک حوزه صحیح متناهی باشد، ساختار vec {?}( T_{2}(R)) کاملا توصیف خواهد شد و یک فرمول برای تعداد یال‌های آن داده می‌شود .

ارتقاء امنیت وب با وف بومی