امروزه واکسیناسیون یک ابزار بسیار مهم برای از بین بردن بیماری‌های عفونی و واگیردار است. بعد از کارهای دانشمندان بر روی آبله، روند ایمنی و حفاظت افراد از ابتلا به عفونت و بیماری با واکسیناسیون به صورت یک کار عادی انجام می‌شود، اما واکسیناسیون همه افراد مستعد بیماری در یک جامعه، به ویژه در کشورهایی که واکسن به راحتی در دسترس نیست و ایجاد ایمنی موقت در فرد واکسینه‌شده، عملا غیر ممکن است. بنابراین فراهم کردن پوشش مطلوبی از واکسن مورد نیاز برای ریشه کن کردن بیماری بسیار ضروری است. به دنبال این امر مدل‌های دینامیکی بیماری‌های همه گیر با نرخ‌های شیوع متفاوت به منظور بررسی رفتار دینامیکی این بیماری‌ها مطرح شده‌اند. در این پایان‌نامه یک مدل اپیدمی SIV با نرخ شیوع اشباع‌شده ارائه می‌دهیم. با انجام تجزیه و تحلیل بر روی مدل، انواع متعددی از انشعابات ظاهر می‌شوند. مانند انشعاب هاپف و انشعاب باگدانف-تاکنز. نتایج اصلی بحث را با شبیه‌سازی‌های عددی نشان می‌دهیم.