به هر دو-مدول که روی یک طرف متناهی تولید شده و تصویریمی توان یک هم-حلقه نسبت داد که به هم-حلقه ی هم-ماتریسی معروف است. در این پایان نامه توصیف جدیدی از هم-حلقه های هم-ماتریسی معرفی گردیده و روابط بین خصوصیات دو-مدول ها به خصوص دو-مدول های جدایی پذیر و فروبنیوس در رابطه با صوصیات هم-حلقه های هم-ماتریسی متناظر مورد مطالعه قرارگرفته است.