Skip to main content
SUPERVISOR
Abolghasem Zeidaabadi Nezhad,Amir Borji
ابوالقاسم زیدابادی نژاد (استاد مشاور) امیر برجی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Amin Shahverdi
امین شاهوردی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1387

TITLE

Combining Harmonic Balance and Finite Difference Techniques for Simulation of Wave Propagation in Nonlinear Media
Since the invention of laser, propagation of high intensity optical waves which is substantially affected by the nonlinear properties of the medium has been a topic of high interest. Nonlinearities of the medium lead to optical phenomena such as second harmonic generation (SHG), frequency mixing, self-refraction, self-phase modulation and Soliton which have all found interesting applications in optoelectronics and optical communications. In order to study these phenomena, wave equation must be solved in nonlinear media. Approximate and simplified solutions of the nonlinear wave equation for some of these phenomena already exist. These solutions are usually obtained by neglecting higher order harmonics and employing other simplifying assumptions. In this thesis, our goal is to solve the nonlinear wave equation considering the effects of higher order harmonics. Harmonic-Balance technique(HBT) is a very well-known and effective method for the analysis of lumped and distributed nonlinear circuits. Interactions among different harmonics are taken into account in this method and the number of harmonics is limited by the user. In this thesis, a new technique which is iired by HBT is proposed for solving the nonlinear wave equation. First, the solution is expanded in terms of multiple temporal harmonics with spatially varying coefficients. After balancing the harmonics, a system of nonlinear equations for the coefficients is obtained which is solved by the finite difference method. The proposed method is called HB-FD technique. Employing this technique enable us to study optical phenomena precisely. About second harmonic generation, phase and intensity of electric field could be extracted for different second order susceptibility. This method shows that considering the effects of higher order harmonics change the variation of first and second harmonics along the media. also, we can see changes in phase constant of second harmonic due to variation of dispersion. This method can be used to study harmonic mixing, specially sum and difference frequency generation and creation of the optical parametric amplification in the absence of sum frequency. Simulation results show that optical parametric amplification is not appeared when sum frequency generation is considered. We use the Manley-Rowe relations to calculate total intensity. As a consequence of the Manley–Rowe relations, the total intensity must be invariant under propagation. Furthermore, the FD-HD technique is used for deriving phase constant variation of first harmonic in the Kerr media which is known as a self phase modulation. Phase variation of the first harmonic highly depends on the third order susceptibility and dispersion. In this case, we can change dispersion to compensate the effect of the third order Soliton. Key Words: nonlinear media, harmonic balance, finite difference, harmonic generation, harmonic mixing, self phase modulation, Soliton
اپتیک غیرخطی مطالعه‌‌ی پدیده‌های ناشی از تغییرات ویژگی‌های اپتیکی ماده نظیر ضریب شکست ، در اثر انتشار امواج الکترومغناطیسی می‌باشد و به دلیل اینکه معمولاً لیزر انرژی کافی برای ایجاد این تغییرات را دارد ، این پدیده‌ها در طول موج‌های نوری مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرند. ویژگی غیر‌خطی محیط و بطور دقیق‌تر وابستگی گذردهی الکتریکی آن به میدان الکتریکی باعث تغییر رفتار محیط نسبت به انتشار امواج الکترومغناطیسی می‌گردد. این رفتار محیط باعث تولید هارمونیک دوم و پدیده‌های مختلف دیگری همچون تولید هارمونیک‌های مرتبه‌ی بالاتر، اختلاط فرکانسی ، شکست خود ی ، مدولاسیون فاز خودی و سالیتون می‌شود که بررسی آن‌ها نیازمند حل معادله‌ی موج غیر‌خطی می‌باشد. در گذشته این معادله با صرف نظز از اثر هارمونیک‌های مرتبه بالاتر و همچنین استفاده از فرض‌های ساده کننده‌ی دیگر حل شده‌است. در این پایان‌نامه تلاش می‌شود روشی برای حل این معادله با احتساب اثر هارمونیک‌های مرتبه‌ی بالاتر ارائه شود. یکی از روش‌های حل معاد له‌ی دیفرانسیل غیر‌خطی روش توازن هارمونیکی است که بطور گسترده‌ای برای تحلیل مدارات غیر‌خطی مایکروویو و استخراج مشخصه‌ی هارمونیک‌ها به‌کار می‌رود. بنابراین می‌توان از روشی مشابه برای حل معادله‌ی موج غیر‌خطی و بررسی پدیده‌های غیر‌خطی مختلف استفاده کرد. بر این اساس در ابتدا پاسخ هارمونیکی معادله‌ی موج غیر‌خطی با استفاده از روش توازن هارمونیکی و جایگزینی رابطه‌ی پلاریزاسیون الکتریکی با میدان الکتریکی محاسبه‌ می‌شود. سپس پاسخ هارمونیکی حاصل که بصورت یک دستگاه معادلات غیر‌خطی است با استفاده از روش تفاضل محدود حل می‌گردد. این روش که ترکیبی از روش توازن هارمونیکی و تفاضل محدود است ، روش ترکیبی توازن هارمونیکی‌-‌تفاضل محدود نامیده می‌شود. با اعمال این روش می‌توان دامنه و ثابت انتشار هریک از هارمونیک‌ها را با توجه به ویژگی غیر‌خطی محیط محاسبه کرد. با این توصیف روش توازن هارمونیکی‌- تفاضل محدود می‌تواند رفتار موج الکترومغناطیسی در حضور نفوذپذیری الکتریکی غیر‌خطی راپیش‌بینی کند. با استفاده از این روش می‌توان تولید هارمونیک دوم و تغییرات آن نسبت به پارامتر‌های محیط را مورد بررسی قرار داد. مطالعه‌ی نحوه‌ی شکل گیری فرکانس‌های مجموع و تفاضل فرکانس‌های ورودی به محیط و پدیده‌ی تقویت پارامتری نیز یکی دیگر از کاربرد‌های این روش می‌باشد. علاوه‌بر این با کمک روش توازن هارمونیکی‌-‌تفاضل محدود تغیرات فاز هارمونیک اصلی در طول انتشار در محیط کِر که مدولاسیون فاز خودی نامیده می‌شود نیز محاسبه می‌شود که با انتخاب مناسب پاشندگی محیط می‌توان اثر آن را جبران کرد. به عبارت دیگر با استفاده از این روش شرایط شکل‌گیری سالیتون قابل محاسبه است. یکی از ویژگی‌های روش توازن هارمونیکی‌- تفاضل محدود افزایش سرعت محاسبات با توجه به افزایش تعداد هارمونیک‌های در نظر گرفته‌ شده می‌باشد که این روش را منحصر به فرد نموده است . کلمات کلیدی: ?- محیط غیر‌خطی ?- توازن هارمونیکی ?- تفاضل محدود ?- اختلاط فرکانسی ?- مدولاسیون فاز خودی ?- سالیتون

ارتقاء امنیت وب با وف بومی