طراحی جاذب ارتعاشی جهت کاهش ارتعاشات غیرخطی تیرکامپوزیت تحت تحریک نوسانی پایه

STUDENT

DEGREE

YEAR

Large flexible structures and aerospace structures can be modeled as flexible beams with an appendage. In these structures, a passive, semi-active or an active vibration absorber can be used as an appendage. In this work, the performance of an oscillator consisting of mass and spring at the tip of a symmetrically cantilever composite beam is investigated considering its ability to absorb undesirable vibrations in the presence of primary resonance under chordwise base excitation and steady-state regime. The oscillator is designed at the tip of the beam in order to relate first-order uncoupled modes of the composite beam through internal resonance. Natural frequencies depend on the oscillator parameters which are selected such that two-to-one and oneto- one internal resonance be produced. The motion of the combined system is described by a set of four nonlinear coupled partial differential equations, corresponding to the four describing variables of motion. The equations of motion are solved using the method of multiple- scales in the occurrence of two-to-one and one-to-one internal resonances. Saturation phenomenon is detected in the force modulation response at the one-to-one internal resonance. Reduction of amplitudes is shown in both frequency and force-response curves under primary resonance. Keywords: Internal resonance, Composite beam, Saturation phenomenon, Chordwise excitation

: انگیزه اصلی این پایان نامه، بررسی اثر جاذب ارتعاشی متشکل از جرم وفنر، در موقعیت‌های مختلف عمود بر سازه و در امتداد آن بر روی کاهش ارتعاشات در محدوده غیر خطی می‌باشد. سازه مورد مطالعه یک تیر کامپوزیت است که بر اساس تداخل مودال انرژی ورودی را به سمت جاذب هدایت می‌کند. حل معادله فرکانس تیر کامپوزیت، با استفاده از روش نوین الگوریتم تکاملی هدایت شده توسط تنوع جمعیت انجام شده است. معادله فرکانس در بیشتر سیستم‌های مکانیکی و عمرانی برای محاسبه فرکانس‌های طبیعی ظاهر می‌شود. در روش‌های قبلی از روش ماتریس اساسی و روش نیوتن-رافسون برای حل این معادله استفاده می‌شده است. به علت وجود مشکل پیدا کردن عبارتی صریح برای معادله فرکانس، حل این معادله به راحتی امکان پذیر نیست. برای رفع این مشکل، معادله فرکانس به صورت مسئله بهینه سازی چند وجهی تعریف می‌شود. مقدار قدر مطلق معادله به عنوان تابع هدف انتخاب می‌شود و در صورتی که نسبت خاصی بین فرکانس طبیعی مودهای تیر برقرار باشد به عنوان قید بیان می‌شود. الگوریتم تکاملی هدایت شده توسط تنوع جمعیت به صورت عددی و بدون نیاز به داشتن عبارت صریح، با جستجو در فضای داده شده می‌تواند مقدار فرکانس‌ها را به راحتی محاسبه کند. صحت این الگوریتم با مسائلی که با روش‌های نیوتن-رافسون و ماتریس اساسی حل شده، مقایسه شده و نتایج در تطابق خوبی می‌باشند. از جمله مزایای این الگوریتم نسبت به روش‌های قبلی سادگی و راحتی آن است.در راستای انجام این پایان نامه، ابتدا معادلات و شرایط مرزی حاکم بر تیر کامپوزیت به همراه جرم متمرکز در انتهای تیر به همراه جریان هوا بر روی تیر استخراج شده‌اند. برای بررسی اثر جرم متمرکز در انتهای تیر، دیاگرام‌های دو شاخه‌ای شدن استاتیکی تحت تحریک تشدید اولیه و در حضور تشدید داخلی دو به یک به ازای مقادیر متفاوت جرم رسم شده است. اثر جریان هوا با سرعت یکنواخت، در دیاگرام‌های دو شاخه‌ای شدن نشان داده شده است.پس معادلات و شرایط مرزی تیر به همراه نوسانگر در انتهای تیر، در میانه و در امتداد تیر با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده است. معادلات دارنده عوامل خطی کوپله و عوامل غیر خطی مرتبه دو و سه می‌باشد. اثر جریان هوا به صورت یکنواخت بر روی تیر به معادلات اضافه شده است. تیر تحت تشدید خارجی پایه قرار دارد و شرایط تشدید داخلی دو به یک و یک به یک بین فرکانس طبیعی مودهای تیر با استفاده از جاذب واقع در انتهای تیر، بین فرکانس طبیعی مودهای تیر و فرکانس جاذب برای نوسانگر واقع در میانه و یا در امتداد تیر ایجاد شده است . برای جاذب قرار گرفته در انتهای تیر، می‌توان با تنظیم مقادیر جرم و فنر، پدیده تشدید داخلی و تداخل مودال را بین مودهای تیر ایجاد کرد. در صورتی که تیر بدون نوسانگر دارای شرایط تشدید داخلی نباشد می‌توان با اضافه کردن جرم و فنر کوچک در انتهای تیر این شرایط را ایجاد کرد. تشدید داخلی در سیستم‌های غیر خطی با نسبت‌های متفاوت اتفاق می‌افتد و این نسبت وابسته به درجه غیرخطی سیستم است. مهمترین اثر در تشدید داخلی و تداخل مودال انتقال انرژی بین مودها می‌باشد. در صورت وجود نداشتن تداخل مودال تمامی انرژی تحریک صرفا به مودی که مستقیم تحریک شده منتقل می‌شود. یکی از موارد خاص تداخل مودال، پدیده اشباع می‌باشد که معمولا در سیستم‌هایی اتفاق می‌افتد که درجه غیر خطی مربعی، تشدید داخلی با نسبت دو به یک و تشدید خارجی نزدیک به فرکانس بزرگتر داشته باشند. البته ایجاد اشباع در حالت کلی بستگی به درجه غیر خطی سیستم دارد و در صورت ایجاد این پدیده، دامنه یکی از مودها ثابت شده و دامنه مود دیگر افزایش می‌یابد که خود نیز به عنوان جاذب ارتعاشات معرفی می‌شود. دیاگرام‌های استاتیکی ارتعاشات حالت دائم تیر به همراه نوسانگر نشان می‌دهد که در حالت‌هایی که جرم و فنر انتهایی در راستای طولی و عرضی سطح مقطع تیر قرار دارد تداخل مودال بین مودهای تیر صورت می‌گیرد. بروز اشباع در نمودارهای پاسخ-نیرو، بر اساس جهت قرارگیری جاذب و پارامترهای آن نشان دهنده کارایی و عملکرد خوب آن است. جاذب‌های ارتعاشی متصل شده به بدنه تیر و در امتداد تیر در حالت اتوپارامتریک طراحی شده‌اند. در این جاذب‌ها معمولا با ایجاد تشدید داخلی بین سیستم اولیه و سیستم ثانویه متصل به آن، انرژی از سیستم اولیه به سیستم ثانویه‌ای منتقل می‌شود. دیاگرام‌های دوشاخه‌ای نقاط تعادل نشان می‌دهدکه برای نوسانگر متصل به بدنه تیر، رفتار ناپایداری در کل بازه فرکانس و نیرو وجود دارد. برای جاذب اتوپارامتریک طراحی شده در امتداد طول تیر، در تمامی حالات تحریک جانبی و عرضی تحت تشدید خارجی و تشدید داخلی دو به یک و یک به یک، اشباع در مود مستقیم تحریک شده وجود دارد. در این جاذب، موقعیتی که نوسانگر حول آن نوسان می‌کند و شرایط تشدید داخلی اثر قابل توجهی در حذف نقاط دو شاخه‌ای هوف، نقاط زینی در نمودارهای پاسخ- نیرو دارد. مجموع بررسی‌های انجام شده نشان می‌دهد که جرم و فنر موجود در انتهای تیر می‌تواند موجب انحراف جهت سیر انرژی خارجی از یک مود به مود دیگر باشد. نوسانگر طراحی شده در امتداد تیر، علاوه بر اشغال نکردن فضای اطراف تیر باعث انتقال انرژی خارجی از مود تحریک شده به نوسانگر می‌شود به گونه‌ای که می‌توان از این انرژی در جهت مفید بهره ببریم. کلمات کلیدی: جاذب ارتعاشی، اتوپارامتریک، تشدید داخلی، دوشاخه‌ای شدن، اشباع