Skip to main content
SUPERVISOR
Bijan Boroomand,Seyed Ailreza Shahidi rizi
بیژن برومندقهنویه (استاد مشاور) سید علیرضا شهیدی ریزی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Zahrasadat Mousavi
زهرا سادات موسوی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی مکانیک
DEGREE
Doctor of Philosophy (PhD)
YEAR
1388

TITLE

Development of full modified nonlocal elasticity theory: Bending and buckling analysis of simply supported nanoplates
: An innovative method which is called as full modified nonlocal (FMNL) theory has been presented in this research. The basic idea of FMNL theory is deriving an inverse operator of nonlocal operator, namely modified nonlocal operator. Then by applying the modified nonlocal operator to the nonlocal constitutive equation, modified nonlocal constitutive equation is obtained. In FMNL theory, modified nonlocal constitutive equation is used instead of nonlocal constitutive equation. Based on modified nonlocal constitutive equation, stress is expressed as an explicit function of strain. This caused to elimination the paradoxes of nonlocal (NL) which is clearly explained in this research. Afterwards bending analysis of simply supported rectangular nanobeams and nanoplates based on FMNL theory is studied. First, governing equation and boundary conditions are derived by using variational method. Then by rearranging the infinite series of the maximum bending deflection, the sum of the mentioned series and its radius of convergence is computed. This leads to eliminate the truncation error as shown in the results. Numerical results are obtained by using the Navier method and they compare with MD results to confirm the validity of FMNL theory. Moreover, the numerical results if the first two term of series of modified nonlocal operator is considered which is called as primary nonlocal (PMNL) theory, is derived. Comparing the results of FMNL and PMNL theory demonstrated that for small enough of value of small scale parameter, the first two term of series of modified nonlocal operator is an appropriate approximation for the mentioned series. Hence, PMNL theory is suitable for bending analysis of nanobeams and nanoplates for small enough of value of small scale parameter. Keywords: Full Modified Nonlocal Theory (FMNL), Bending, Buckling, Nanoplate, Nanobeam
: در این رساله روشی جدید به‌منظور تحلیل رفتار نانو ساختارها و همچنین اصلاح معایب دیگر تئوری‌های الاستیسته غیر محلی موجود، موسوم به تئوری الاستیسیته غیر محلی اصلاح شده کامل، ارائه گردید ه است. برای نشان دادن کارآیی تئوری ارائه شده، خمش و کمانش نانو تیر و نانو صفحه کربنی روی تکیه‌گاه ساده مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور بر اساس معادلات ساختاری غیر محلی اصلاح شده و با استفاده از اصل حساب تغییرات، معادلات حاکم و شرایط مرزی نانو تیر و نانو صفحه مستطیلی به‌دست آمده و نتایج تحلیل عددی استخراج گردیده است. معادلات ساختاری غیر محلی اصلاح شده که به صورت سری رابطه تنش را بر حسب کرنش و مشتقات مرتبه بالاتر آن بیان می‌دارد ، در واقع جواب خصوصی معادلات ساختاری غیر محلی است.علاوه بر این، جهت اعتبار سنجی تئوری ارائه شده نتایج عددی به‌دست آمده با نتایج شبیه سازی دینامیک مولکولی مقایسه شده است که تطابق خوبی را نشان می‌دهد. عبارت "کامل "در عنوان تئوری ارائه شده ناظر به دو معناست: نخست آن‌که در این تئوری خطای عددی مربوط به درنظرگرفتن تعداد مشخصی از جملات سری معادلات ساختاری اصلاح شده (تئوری الاستیسیته غیر محلی اصلاح شده)، حذف می‌شود. بدین منظور در ابتدا با تجدید آرایش سری ظاهر شده در عبارات مربوط به خیز ناشی از خمش و بار بحرانی کمانش، سری به تصاعدی هندسی تبدیل می‌شود. سپس با محاسبه مجموع سری فوق الذکر، رابطه‌‌ای صریح برای خیز ناشی از خمش و بار بحرانی کمانش استخراج می‌شود. لذا خطای برشی و همچنین انباشتگی خطای مربوط به درنظرگرفتن تعداد مشخصی از جملات سری معادلات ساختاری اصلاح شده (تئوری الاستیسیته غیر محلی اصلاح شده)، حذف می‌شود. دوم آن‌که با استفاده از روش انرژی شرایط مرزی و معادلات دیفرانسیل فرم قوی به دو صورت برای خمش و کمانش نانو تیر و نانو صفحه بر اساس این تئوری استخراج شده است.همچنین در این رساله با استفاده از آزمون نسبت برای سری ظاهر شده در عبارات مربوط به خیز ناشی از خمش و بار بحرانی کمانش، شعاع همگرایی سری فوق الذکر محاسبه و در نتیجه حوزه کارایی تئوری ارائه شده تبیین شده ‌است. افزون بر این در این رساله تمام تحقیقات موجود جهت تحلیل رفتار نانو ساختارها و مزایا ومعایب آن‌ها مورد بررسی قرار گرفته و تقسیم بندی جدیدی بر حسب معادلات ساختاری، برای آن‌ها ارائه گردید. همچنین در این رساله ضمن نشان دادن ناتوانی تئوری الاستیسیته غیرمحلی در برخی مسائل از جمله خمش نانو تیر و نانو صفحه روی تکیه گاه ساده تحت بار عرضی متمرکز و گسترده یکنواخت، برای اولین بار علت به‌وجود آمدن نقایص فوق الذکر به‌صورت کامل بیان شده است. همچنین با بررسی همگرایی سری معادلات ساختاری غیر محلی حوزه کارایی تئوری الاستیسیته غیر محلی اصلاح شده اولیه نیز استخراج شده است. به ‌علاوه علت سقوط ناگهانی خیز ناشی از خمش در مقدار مشخصی از پارامتر غیر محلی بر اساس تئوری الاستیسیته غیر محلی اصلاح شده بیان شده و راهکار رفع این مشکل ارائه شده است. لمات کلیدی: تئوریالاستیسیته غیر محلی اصلاح شده کامل، خمش، کمانش، نانو صفحه، نانو تیر

ارتقاء امنیت وب با وف بومی