تحلیل پایداری دینامیکی ارتعاشات تیر انعطاف¬پذیر تحت اثر عبور متوالی جرم های متحرک

STUDENT

DEGREE

YEAR

: In this research, a time-domain analysis of an Euler-Bernoulli beam subjected to the periodic passage of vehicles is investigated. The beam-moving mass interaction causes dynamic stability issue in the beam vibration which is studied using Floquet theory, Homotopy perturbation method (HPM) and Homotopy analysis method (HAM) that permit to present the results in the form of stability maps. The effect of the modelling method for the beam-traversing object interaction system has been quantitatively and qualitatively studied by Floquet theory. Three models considered for the moving vehicle include a point mass, a mass with suspension system and a rigid body with suspension system. The results are presented as stability maps in mass-velocity diagrams. The results indicate that the modelling method has significant influence on the dynamic stability analysis and dynamic response of the system. Results also show increase of the suspension system characteristics (mass ratio, natural frequency and damping ratio) and decrease of length of rigid body affect the stability margin in the mass-speed diagram and extend the unstable zone. Another conclusion indicates that ignoring nonlinear terms in the moving mass acceleration could lead to an incorrect analysis of the system stability. Any variation in the physical and geometric properties of the beam that leads to a decrease of its natural frequency or any reduction of the repetitive traversing period or increase of the compressive axial load will extend the unstable zone. Although beam damping coefficient doesn’t have significant effect on the stability border, nonetheless any increment of this coefficient lessens the instability rate. Using Homotopy analysis and Homotopy perturbation methods, a semi-analytical results has been determined for the stable/unstable boarder line. It has been completely matched the numerical results obtained by Floquet theory analysis. In addition the HAM and HPM analyses resulted in a new sets of curves where locates the resonant points in the stable region. In addition to the stability analysis, vibration control of the beam-moving mass system has been performed using LQR, fuzzy control and adaptive fuzzy control methods with the control input force exerted at the middle of the beam. The numerical simulations show that LQR and fuzzy control methods can control vibrations in the critical conditions in the system with no uncertainty. For the case of an uncertain system, a direct model reference adaptive fuzzy controller is proposed to control the system. It has been concluded from numerical simulation results that the controller is fully capable to control the vibration of the beam in cases like irregular passage of the moving objects with the different masses and velocities. Keywords: Beam-moving mass, Stability analysis, Resonant conditions, Floquet theory, Homotopy analysis method, Homotopy perturbation method .

: در این رساله مسئله ی آنالیز پایداری دینامیکی سیستم تیر تحت اثر جسم متحرک مورد مطالعه قرار گرفته است. اگرچه موضوع ارتعاش تیر تحت اثر جرم متحرک به صورت مبسوط توسط محققین مختلف مورد بررسی قرار گرفته است، اما بررسی کارهای انجام شده نشان می دهد که کمتر از دید یک سیستم متغیر با زمان، موضوع پایداری این سیستم مورد مطالعه قرار گرفته است و این امر سبب شده است که در اغلب موارد، انتخاب روش های نامناسب سبب شود که شرایط بروز ناپایداری و تشدید به خوبی تعیین نشود. همچنین بررسی کارهای انجام شده نشان دهنده ی آن است که به اثر شیوه ی مدل سازی تیر و جسم متحرک بر روی نتایج آنالیز پایداری توجه کافی نشده است و با انتخاب یک مدل دلخواه برای این تیر و جرم متحرک نسبت به انجام آنالیز پایداری دینامیکی اقدام شده است. در این رساله مبتنی بر تئوری فلاکه که یک روش مناسب برای آنالیز پایداری سیستم های متغیر با زمان خطی است، شرایط بروز ناپایداری در این سیستم مطالعه شده است. اثر شیوه ی مدل سازی شامل اثر ترم های اینرسی خطی و غیرخطی اینرسی جرم متحرک، مدل سازی جسم متحرک به صورت جرم نوسان کننده دارای سیستم تعلیق و جسم صلب نوسان کننده ی دارای سیستم تعلیق، اثر میرایی و نیروی محوری و تغییر در خصوصیات هندسی و فیزیکی در تیر و نیز مقایسه ی اثر مدل سازی تیر به صورت اولر- برنولی و تیموشنکو بر روی نتایج آنالیز پایداری مورد مطالعه قرار گرفته شده است. مجموعه ی نتایج به صورت نقشه های پایداری در صفحه ی جرم- سرعت جسم متحرک ارائه شده و سعی شده است با این بررسی ها مطالعات انجام شده ی قبلی تکمیل شود. در بخش دیگری از این رساله برای اولین بار روش آنالیز هموتوپی و روش اختلالی هموتوپی به منظور تعیین شرایط پایداری دینامیکی و تشدید یک سیستم دینامیکی معرفی شده اند. مقایسه ی نتایج بکارگیری این روش ها در آنالیز پایداری سیستم تیر- جرم متحرک با نتایج آنالیز انجام شده به روش تئوری فلاکه نشان دهنده ی آن است که ضمن اینکه به خوبی شرایط پایداری توسط این روش ها تعیین می شود، برای اولین بار ضابطه ی ریاضی مرز بین نواحی پایدار و ناپایدار در صفحه ی تیر- جسم متحرک تعیین می شود. همچنین شرایط بروز تشدید جدیدی که تاکنون گزارشی از وجود آنها براساس بهترین دانش نگارنده وجود ندارد و نیز روش تئوری فلاکه قادر به تعیین آنها نیست توسط این روش ها از طریق تعیین ضابطه ی مرز بین نواحی پایدار و ناپایدار تعیین می شود. مقایسه hy;ی بین نتایج آنالیز هموتوپی و اختلالی هموتوپی نشان می دهد که اگرچه هر دو روش نتایج خوب و قابل قبولی را ارائه می دهند ولی دقت نتایج حاصل شده بوسیله ی روش آنالیز هموتوپی دقیق تر از نتایج حاصل شده توسط روش اختلالی هموتوپی است. یکی دیگر از جنبه هایی که بر اساس بهترین دانش نگارنده مورد توجه محققین در بررسی رفتار دینامیکی سیستم تیر- جرم متحرک قرار نگرفته است بررسی اثر لحاظ اصطکاک بین تیر و جسم متحرک بر روی نتایج آنالیز پایداری دینامیکی این سیستم است. لحاظ این اثر سبب پیچیده تر شدن معادله ی دینامیک حاکم بر مسئله و تغییر آن از نوع متغیر با زمان خطی به متغیر با زمان غیرخطی می شود. در این پایان نامه آنالیز پایداری این سیستم با استفاده از روش اختلالی هموتوپی انجام شده و از طریق انجام این شبیه سازی های عددی، ضمن اینکه توانایی این روش در آنالیز پایداری یک سیستم متغیر با زمان غیرخطی نشان داده شده است شرایط بروز ناپایدار و تشدید از طریق تعیین ضابطه ی مرز و مکان هندسی شرایط بروز تشدید در صفحه ی جرم- سرعت جرم متحرک تعیین شده است. در انتها نیز جهت فرونشاندن ارتعاشات تیر تحت اثر جرم متحرک اقدام شده است. برای این منظور از روش های LQR . فازی و فازی وفقی استفاده شده است. بر اساس بهترین دانش نگارنده، بررسی کارهایی که در این زمینه انجام شده است نشان می دهد که تاکنون کارایی روش هایی اتخاذ شده در شرایط ناپایداری و تشدید سیستم مورد مطالعه قرار نگرفته است و از روش های فازی و فازی وفقی برای کنترل این سیستم استفاده نشده است. علاوه بر این، شرایط نامعینی پارامتری این سیستم به دلیل نامشخص بودن مشخصات جرم متحرک و نحوه ی حرکت آن از روی تیر مطالعه نشده است. در این مطالعه از جنبه های ذکر شده ی فوق مطالعات انجام شده در مورد کنترل ارتعاشات سیستم تیر-جرم متحرک تکمیل می شود. لغات کلیدی:تیر-جرم متحرک-آنالیز پایداری- شرایط تشدید- تئوری فلاکه- روش آنالیز هموتوپی- روش اختلالی هموتوپی.