Skip to main content
SUPERVISOR
Saeed ZeiaeiRad,Mojtaba Mahzoun
سعید ضیائی راد (استاد مشاور) مجتبی محزون (استاد راهنما)
 
STUDENT
Zahra Ebrahim Zadeh Esfahani
زهرا ابراهیم زاده اصفهانی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده مهندسی مکانیک
DEGREE
Doctor of Philosophy (PhD)
YEAR
1387

TITLE

Extension of Variational Integrators and Their Role in Thermo-Elastic Problems
Recently, variational integrators as a group of geometrical integration methods have absorbed the attention of researchers because of their particular properties. The main idea in this method is discretizing the variational form of the problem instead of its differential form. Consequently, the method benefits from a symplectic structure that preserves the momentum and also the calculated energy remains in a bounded domain. Although in recent years, the application of this method has been proposed in many practical fields, its implementation in thermo-elastic problems has received less attention. So the main goal of the present study is to investigate the efficiency and performance of variational integrators when they are applied to thermo-elastic problems. For this purpose, at first, introducing a thermal displacement variable indicative of thermodynamic behavior of the system together with other relevant thermo-elastic parameters, a variational formulation was derived using Hamilton-Pontryagin principle. Then based on the derived formulation, appropriate relations for variational integrators as applied to thermo-elastic systems were also extracted. In the next step, two specific problems, investgited in other researches, were simulated using the derived relations in the previous steps. Simulation results show a good agreement with results presented in other relevant papers. An algorithm for asynchronous variational integrators was also derived to simulate thermo-elastic systems. To investigate the the applicability of this algorithm, an elastic system including a rod whose left end was fixed and the other end was free, was simulated. Temperature at the fixed end was assumed to be constant while at the other end was changing with time. The same system was also analyzed using finite element method and results of the two procedures were compared and an acceptable agreement was verified. Keywords:Variational Integrators, Thermoelastic, Hamilton-Pontryagin.
اخیراً گروهی از روش‌های انتگرال‌گیری عددی هندسی تحت عنوان روش‌های انتگرال‌گیری وردشی به دلیل خواص ویژه‌شان، توجه محققان را به خود معطوف نموده‌اند. ایده اصلی در شیوه انتگرال‌گیری وردشی، گسسته‌سازی فرم وردشی مسأله مورد بررسی به جای فرم دیفرانسیلی آن مسأله می‌باشد. به این دلیل شیوه یادشده دارای ساختاری همتافته است که عموماً حافظ تکانه سیستم بوده و انرژی محاسبه شده در محدوده مشخصی باقی می ماند. اگرچه کاربرد روش مذکور در سال‌های اخیر در حوزه مسائل کاربردی مورد بررسی قرار گرفته است اما تاکنون کاربرد این شیوه در مسائل ترمومکانیکی کمتر مورد توجه قرار گرفته‌است. لذا، هدف اصلی رساله حاضر، بررسی کارایی این شیوه در حوزه مسائل ترمومکانیکی درنظرگرفته‌شد. به این منظوردر ابتدا با استفاده از متغیر جابجایی حرارتی برای توصیف رفتار ترمودینامیکی سیستم، اصل وردشی همیلتون-پونتریاگین و همچنین با درنظرگرفتن ویژگی‌های سیستم‌های ترموالاستیک و پارامترهای توصیف‌کننده سیستم‌های یادشده، یک فرمول‌بندی وردشی برای سیستم‌های ترموالاستیک استخراج‌گردید. سپس بر مبنای فرمول‌بندی حاصل، روابط مربوط به انتگرال‌گیرهای وردشی برای سیستم‌های ترموالاستیک نیز استخراج‌‌شد. در گام بعدی دو مسئله که در پژوهش‌های دیگر بررسی شده‌بودند، توسط الگوریتم عددی که بر مبنای روابط وردشی استخراج شده بود شبیه‌سازی شدند. نتایج حاصل از شبیه‌سازی هر دو مسئله حاکی از مطابقت نتایج حاصل در پژوهش حاضر و نتایج ارایه‌شده در مقالات مربوطه بود. سپس الگوریتم انتگرال‌گیری وردشی غیرهمزمان برای شبیه‌سازی سیستم‌های ترموالاستیک بر مبنای روابط وردشی مربوطه استخراج شد. پس از آن، یک سیستم ترموالاستیک شامل یک میله الاستیک که انتهای سمت چپ آن ثابت و انتهای سمت راست آن آزاد فرض‌شده‌بود، درنظرگرفته‌شد. دمای انتهای ثابت میله، ثابت و دمای انتهای آزاد آن نیز متغیر با زمان، در‌نظرگرفته‌شد. سپس سیستم مربوطه با استفاده از الگوریتم انتگرال‌گیری وردشی غیرهمزمان شبیه‌سازی شد؛ برای ارزیابی نتایج، همین سیستم با شیوه المان‌محدود شبیه‌سازی و سپس نتایج حاصل با نتایج مربوط به شبیه‌سازی با استفاده از انتگرال‌گیرهای وردشی غیرهمزمان مقایسه شد. مقایسه نتایج حاصل نشان‌دهنده مطابقت قابل قبول پاسخ‌ها بود. کلمات کلیدی: انتگرال‌گیری وردشی، ترموالاستیک، همیلتون-پونتریاگین.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی