: مطالعه‌ی خواص هندسی فضاهای همگن و گروه‌های لی یکی از زمینه‌های تحقیقاتی پرجاذبه در هندسه‌ی دیفرانسیل است که از جمله‌ی این خواص می‌توان به مطالعه‌ی ژئودزی‌های همگن, ساختارهای مختلط و اتصالی پایا, سولیتن ریچی پایا و غیره اشاره نمود که دارای کاربردهای متعددی در فیزیک و مکانیک هستند. از این‌رو در این رساله ابتدا یک کلاس از گروه‌های لی حل پذیر $M^{2n+1}$ را در نظر می‌گیریم که در سال 1980 توسط بزک \\footnote{Bozek{ مطرح شده‌اند و شکل دقیقی از همه‌ی ساختارهای همگن و نوع آن‌ها را در دو حالت ریمان و لوران بر روی این فضاها بیان می‌کنیم. سپس به بررسی تابع انرژی یک میدان برداری دلخواه پایای چپ از این فضاها می‌پردازیم و در حالت لوران ثابت می‌کنیم که هیچ‌کدام از میدان‌های برداری زمان‌گون بر روی این فضاها نقطه‌ی بحرانی برای تابع انرژی فضاگون نیستند. هم‌چنین شکل دقیقی از ابررویه‌های کاملاً ژئودزی, توازی پذیر و نیمه‌توازی پذیر را روی این فضاها معرفی کرده و ثابت می‌کنیم که روی این فضاها ساختارهای اتصالی پایا, سولیتن یامابی و سولیتن ریچی پایای چپ وجود ندارند. در ادامه با توجه به اهمیت مترهای فینسلر و به‌طور خاص مترهای رندرز در فیزیک, فضاهای همگن را در نظر می‌گیریم که به مترهای رندرز مجهز شده‌اند و به معرفی و رده بندی یک ساختار هندسی روی گروه‌های لی می‌پردازیم که به یک متر رندرز از نوع بروالد مجهز شده‌اند. سرانجام با استفاده از مطالعه‌ی ویژگی‌های هندسی این فضاها یک قضیه برای فضاهای همگن رندرز تحویل پذیر را بهبود داده و دو نتیجه برای مترهای رندرز از نوع داگلاس بر روی این فضاها را تعمیم می‌دهیم.
