Skip to main content
SUPERVISOR
Mehdi Tatari varnosfaderani,Amir Hashemi
مهدی تاتاری ورنوسفادرانی (استاد راهنما) امیر هاشمی (استاد مشاور)
 
STUDENT
Zainab Memar
زینب معمار

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1395
Modelling most of the problems caused by physical, economic, and biological processes leads to differential equations where the exponential function of a matrix, e A is used. For example the matrix exponential appeared in solving the linear first-order ordinary differential equation. Therefore, it is important to present a proper numerical method for approximating the solutions. In 2005, Higham presented an algorithm based on scaling and squaring technique [11].
در این پایان نامه به بررسی تابع نمایی ماتریس با روش متداول مقیاس بندی و مربع سازی و با به کارگیری تقریب پاده به صورت می پردازیم که در آن تقریب پاده ی [ m / m ] برای تابع نمایی است. استفاده از این روش برای برخی ماتریس ها با نرم بزرگ، ما را مجبور به استفاده از مقادیر s بزرگ خواهد کرد. این افزایش بی رویه در مقدار s باعث افزایش خطای گرد کردن می شود و همچنین هزینه های محاسباتی زیادی در پی دارد. در ادامه راهکارهایی برای اصلاح الگوریتم مقیاس بندی و مربع سازی برای ماتریس های مثلثی و همچنین ماتریس های پربه صورت مجزا ارایه می شود. برای ماتریس های مثلثی با استفاده از محاسبه عناصر قطر در مربع سازی، الگوریتم را اصلاح می کنیم. در ماتریس های پر نیز با استفاده از اعضای دنباله به جای استفاده از ? A ? در تحلیل خطای پسرو،به الگوریتم بهبود یافته خواهیم رسید. درحقیقت الگوریتم بهبود یافته ای با انتخاب بهینه s ، خطا و هزینه های محاسباتی راکاهش می دهد. مثال های عددی ارایه شده کارایی روش بهبودیافته را به خوبی نشان می دهد.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی