ایده‌های متفاوتی برای اثبات وجود مجانبی موجودات ترکیبیاتی وجود دارد، روش‌هایی برای اثبات که در بسیاری از مواقع کاملاً متفاوت از هم می‌باشند. این پایان‌نامه دنبال یک روش واحد برای بررسی این موارد است، که برای این منظور قضیه وجود مجانبی برای تجزیه گراف‌های کامل یال-رنگ‌آمیزی شده بیان می‌شود. با توجه به معادل بودن بسیاری از موجودات ترکیبیاتی با یک - G تجزیه‌ای از گراف کامل یال-رنگ‌آمیزی شده می‌شود از قضیه فوق برای بررسی آن‌ها استفاده کرد. استفاده از این قضیه نیازمند محاسباتی مربوط به تعداد یال‌های از هر رنگ و تعداد عناصر هر کلاس رنگی از یال‌ها برای گراف‌های مجازی که درون خانواده G قرار دارند می‌باشد. با انجام این محاسبات یک اثبات جدید برای وجود مجانبی طرح‌های معکوس‌پذیر نسبت به نقطه‌ای خاص، طرح‌های حل‌پذیر، طرح‌های تقریباً حل‌پذیر، GDD ها، طرح‌های شبکه، تورنمنت‌های بی‌صدا و ... ارائه خواهد شد.