اهداف این رساله بر پایه‌ی مطالعه‌ی مدول‌های به هم‌فشردنی ضعیف می‌باشد. R-مدول M به هم‌فشردنی ضعیف نامیده می‌شود هرگاه به ازای هر زیرمدول ناصفر N از M R ، Hom R (M,N)N?0. همان‌گونه که می‌دانیم تعمیم‌های مدولی مختلفی ازمفهوم حلقه‌ی اول (نیم‌اول) ارایه شده است. در بخش اول از این رساله، تعدادی از این تعمیم‌های مدولی مورد مطالعه قرار گرفته و با هم مقایسه شده‌اند و از طریق آن‌ها مشخصه‌سازی‌هایی برای حلقه‌ها نیز به دست می‌آوریم. مدول M R اول نامیده می‌شود هرگاه M به عنوان یک R/ann R (M)-مدول تماماً وفادار باشد. همچنین M، *-اول (نیم‌اول) نامیده می‌شود هرگاه به ازای هر زیرمدول ناصفر (اساسی) N از M داشته باشیم M? Cog(N). با اثباتی ساده دیده می‌شود که هر مدول *-اول، به هم‌فشردنی ضعیف و هر مدول به هم‌فشردنی ضعیف، نیم‌اول است. عکس نتیجه‌ی آخر در سال 2005 به عنوان یک سوال باز مطرح شد. در بخش دوم از رساله که به منظور پاسخ‌گویی به این سوال تنظیم شده است جوابی کامل و جامع به این سوال باز خواهیم داد. هر مدول به هم‌فشردنی ضعیف زیرحاصل‌ضربی از مدول‌های اول است. شرط‌هایی را به دست می‌آوریم که نشان می‌دهند چه موقع عکس این قضیه برقرار است. با توجه به این‌که هر مدول *-اول یک مدول اول است سوال زیر به طور طبیعی مطرح می‌گردد: "آیا مدول‌های به هم‌فشردنی ضعیف زیرحاصل‍ ضربی از مدول‌های*-اول هستند؟" نشان می‌دهیم در حالت‌های جابه‌جایی، جواب سوال فوق مثبت است. همچنین ثابت می‌کنیم R-مدول‌های به هم‌فشردنی ضعیف، دقیقاً زیرحاصل‌ضربی از مدول‌های *-اول هستند اگر و تنها اگر کلاس مدول‌های به هم‌فشردنی ضعیف یک کلاس توسیعی برای R-مدول‌ها باشد.