Skip to main content
SUPERVISOR
Amir Hashemi,Mahmood Behboodi
امیر هاشمی (استاد مشاور) محمود بهبودی (استاد راهنما)
 
STUDENT
Sajad Heidari
سجاد حیدری منصورآباد

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Doctor of Philosophy (PhD)
YEAR
1390

TITLE

Study of Completely Cyclic and Completely Serial Commutative Rings
By two results of K?the and Cohen-Kaplansky, we know that for a commutative ring, every R -module is a direct sum of completely cyclic modules if and only if every R -module is a direct sum of cyclic modules if and only if R is an Artinian principal ideal ring. Also a result of Nakayama and Skornyakov states that a ring R an Artinian serial ring if and only if every left (right) R -module is serial. Instead of considering rings for which all modules are direct sums of completely cyclic (uniserial respectively) modules, we weaken this condition and study the rings R for which it is assumed only that the ideals of R are direct sums of completely cyclic (uniserial, respectively) modules In this thesis, we describe commutative rings whose proper ideals are direct sums of completely cyclic modules. Also we study commutative rings R whose maximal ideals are direct sums of completely cyclic modules. Finally we characterize the structure of commutative rings R for which every proper ideal of R is serial
بر اساس دو قضیه قدیمی از جبر دانان معروف کوته-کوهن-کاپلانسکی می‌دانیم هر مدول روی حلقه‌های تعویض‌پذیر R حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های (تماماً) دوری است اگر تنها اگر R حلق? ایدآل اصلی و آرتینی باشد. همچنین با توجه به نتایجی منتسب به ناکایاما و اسکورنیاکو هر R- مدول چپ (راست) زنجیری است اگر و تنها اگر R حلق? آرتینی زنجیری باشد. در راستای نتایج فوق و ارائه تعمیم‌هایی از آن‌ها سؤالات طبیعی و جالب زیر مطرح می‌شوند: ؟ کدام حلقه‌های تعویض‌پذیر هستند که هر ایدآل سره آن‌ها حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های تماماً دوری است ؟ کدام حلقه‌های تعویض‌پذیر هستند که هر ایدآل سره آن‌ها حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های تماماً دوری است هدف این رساله پاسخ به این سوالات است.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی