Skip to main content
SUPERVISOR
Reyhaneh Rikhtegaran
ریحانه ریخته گران (استاد راهنما)
 
STUDENT
Nasrin Nadafi
نسرین ندافی

FACULTY - DEPARTMENT

دانشکده ریاضی
DEGREE
Master of Science (MSc)
YEAR
1396

TITLE

A study on sparse estimation of inverse variance-covariance matrices
Today, due to the advancement of technology, it is possible to store and process high-dimensional data. The main feature of high-dimensional data is the large number of variables for each individual. The variance-covariance matrix is the simplest tool for measuring the dependence between several variables. This matrix contains information about the pairwise relationship between the components of a random vector. The characteristic of this matrix is that it is negative-definite, which is a constraint on all elements of the matrix. Increasing the number of variables rapidly increases the dimension of this matrix, making it difficult to estimate. Thus, the sparse estimation of this matrix has been considered. On the other hand, estimating the inverse of the variance-covariance matrix, also known as the accuracy matrix, because it represents the conditional dependencies and conditional independences between each pair of variables conditional on other variables has been considered in many fields. Estimation of this matrix is useful in obtaining joint distribution of variables in the high dimension, in interpreting graphical models and also in the causal inference.
امروزه به دلیل پیشرفت تکنولوژی، امکان ذخیره سازی و پردازش حجم بالای داده ها فراهم شده است. از ویژگی های اصلی داده های با حجم بالا، وجود اطلاعات تعداد زیادی متغیر برای هر واحد آزمایشی است. ماتریس واریانس- کواریانس ساده ترین ابزار جهت سنجش وابستگی میان چند متغیر است. افزایش تعداد متغیرها، ابعاد این ماتریس را به سرعت افزایش می دهد و مساله برآوردیابی آن را با مشکل مواجه می سازد. از این رو، برآورد تنک این ماتریس مورد توجه قرار گرفته است. از طرفی، برآورد تنک معکوس این ماتریس، به دلیل اینکه معرف وابستگی های شرطی و استقلال شرطی میان هر زوج متغیر به شرط سایر متغیرها است، در بسیاری از زمینه ها از جمله به دست آوردن توزیع توام در ابعاد بالا، تفسیر مدل های گرافیکی و استنباط علت و معلولی مورد استفاده قرار گرفته است. جهت به دست آوردن برآورد تنک ماتریس واریانس-کواریانس روش های انقباضی نظیر لاسوی گرافیکی معرفی شده است. در این پایان نامه، به بررسی روش های استنباطی جهت براورد این ماتریس می پردازیم و عملکرد این روش ها را با استفاده از شبیه سازی و داده واقعی، مورد بررسی قرار می دهیم.

ارتقاء امنیت وب با وف بومی